Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn \(ab+bc+ca=1\). Chứng minh:
\(\frac{a-b}{1+c^2}+\frac{b-c}{1+a^2}+\frac{c-a}{1+b^2}=0\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Fe+H2SO4-->FeSO4+H2
x---------------------x mol
Mg+H2SO4-->MgSO4+H2
y----------------------------y mol
nH2=\(\dfrac{8,96}{22,4}\)=0,4 mol
ta có hệ pt
56x+24y=16
x+y=0,4
==>x=0,2 mol, y=0,2 mol
=>%mFe=(\(\dfrac{0,2.56}{16}\).100=70%
=>%mMg=100-70=30%
=>m muoi=0,2.152+0,2.120=176,2g
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Một tuần có \(7\)ngày.
\(2\)năm trước nếu tuổi cháu là \(1\)phần thì tuổi chú là \(7\)phần.
Tổng số phần bằng nhau là:
\(1+7=8\)(phần)
\(2\)năm trước tuổi cháu là:
\(24\div8\times1=3\)(tuổi)
\(2\)năm trước tuổi chú là:
\(24-3=21\)(tuổi)
Hiệu số tuổi của hai chú cháu là:
\(21-3=18\)(tuổi)
Khi tuổi chú gấp \(4\)lần tuổi cháu nếu tuổi cháu là \(1\)phần thì tuổi chú là \(4\)phần.
Hiệu số phần bằng nhau là:
\(4-1=3\)(phần)
Tuổi cháu khi đó là:
\(18\div3\times1=6\)(tuổi)
Sau số năm nữa tuổi chú gấp \(4\)lần tuổi cháu là:
\(6-3-2=1\)(năm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Diện tích xung quanh là:
\(\left(6+5,6\right)\times2\times2,2=51,04\left(m^2\right)\)
Diện tích trần nhà là:
\(6\times5,6=33,6\left(m^2\right)\)
Diện tích cần lăn sơn là:
\(51,04+33,6-8,9=75,74\left(m^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chu vi đáy là:
\(960\div12=80\left(cm\right)\)
Nửa chu vi đáy hay tổng chiều dài và chiều rộng là:
\(80\div2=40\left(cm\right)\)
Đổi: \(60\%=\frac{3}{5}\)
Nếu chiều rộng là \(3\)phần thì chiều dài là \(5\)phần.
Tổng số phần bằng nhau là:
\(3+5=8\)(phần)
Chiều rộng là:
\(40\div8\times3=15\left(cm\right)\)
Chiều dài là:
\(40-15=25\left(cm\right)\)
Thể tích cái thùng là:
\(25\times15\times12=4500\left(cm^3\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Chiều cao căn phòng: $5,6-2,2=3,4$ (m)
Diện tích trần và 4 bức tường xung quanh là:
$2\times 6\times 3,4+2\times 5,6\times 3,4+6\times 5,6=112,48$ (m2)
Diện tích cần lăn sơn: $112,48-8,9=103,58$ (m2)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{7}{9}-\frac{5}{4}\times\frac{8}{15}\)
\(=\frac{7}{9}-\frac{5\times8}{4\times15}\)
\(=\frac{7}{9}-\frac{40}{60}\)
\(=\frac{7}{9}-\frac{2}{3}\)
\(=\frac{7}{9}-\frac{6}{9}\)
\(=\frac{1}{9}\)
_HT_
\(ab+bc+ca=1\Leftrightarrow ab+bc+ca+a^2=1+a^2\)
\(\Leftrightarrow1+a^2=b\left(a+c\right)+a\left(a+c\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
Tương tự ta có: \(1+b^2=\left(b+a\right)\left(b+c\right),1+c^2=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Suy ra:
\(\frac{a-b}{1+c^2}+\frac{b-c}{1+a^2}+\frac{c-a}{1+b^2}=\frac{a-b}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}+\frac{b-c}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{c-a}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(b-c\right)\left(b+c\right)+\left(c-a\right)\left(c+a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
\(=\frac{a^2-b^2+b^2-c^2+c^2-a^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=0\)