Yêu cầu đề bài là gì vậy bạn?

Lời giải:

a.

$2x^4-7x^3-2x^2+13x+6$

$=(2x^4-4x^3)-(3x^3-6x^2)-(8x^2-16x)-(3x-6)$

$=2x^3(x-2)-3x^2(x-2)-8x(x-2)-3(x-2)$

$=(x-2)(2x^3-3x^2-8x-3)$

$=(x-2)[2x^2(x-3)+3x(x-3)+(x-3)]$

$=(x-2)(x-3)(2x^2+3x+1)$

$=(x-2)(x-3)[2x(x+1)+(x+1)]$

$=(x-2)(x-3)(x+1)(2x+1)$

b.

$(x^2+1)-x(a^2+1)$

Đa thức này không phân tích được thành nhân tử bạn nhé.

Lời giải:

Đặt $A=x^{2011}+x^{2010}+....+x+1$

$Ax=x^{2012}+x^{2011}+...+x^2+x$

$\Rightarrow Ax-A=x^{2012}-1$

$\Rightarrow A=\frac{x^{2012}-1}{x-1}$

$B=x^{502}+x^{501}+...+x+1$

$Bx=x^{503}+x^{502}+....+x^2+x$

$\Rightarrow Bx-B=x^{503}-1$

$\Rightarrow B=\frac{x^{503}-1}{x-1}$

Khi đó: $A:B = \frac{x^{2012}-1}{x-1}: \frac{x^{503}-1}{x-1}=\frac{x^{2012}-1}{x^{503}-1}=\frac{(x^{503})^4-1}{x^{503}-1}$

Đặt $x^{503}=a$ thì:

$A:B=\frac{a^4-1}{a-1}=a^3+a^2+a+1$

$\Rightarrow A\vdots B$

Lời giải:

$a=b+1\Rightarrow a-b=1$

Khi đó:

$(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)$

$=(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)=(a^4-b^4)(a^4+b^4)=a^8-b^8$

de f(x) chia het cho 3x - 1 thi f(1)=0

<=> 3.(1)^3 + 2.(1)^2 - 7.1 - a = 0

<=> 3 + 2 - 7 - a = 0

<=> -2 - a = 0

<=> a = -2