cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ đường thẳng cắt BC tại M và CD tại N. Chứng minh\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AB^2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trả lời:
c, Xét tam giác ABH có:
M là trung điểm của AH (gt)
N là trung điểm của BH (gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ABH
=> MN // AB (tc)
Xét tam giác MNH và tam giác ABH có:
^AHB chung
^NMH = ^BAH ( 2 góc đồng vị do MN // AB )
=> tam giác MNH ~ tam giác ABH ( g-g )
=> \(\frac{HN}{HB}=\frac{MN}{AB}\) ( tỉ số đồng dạng )
Mà CD = AB
=> \(\frac{HN}{HB}=\frac{MN}{CD}\)
=> HN.CD = HB.MN (đpcm)
Trả lời:
a, Xét tam giác ABC vuông tại B có:
AC2 = AB2 + BC2 ( định lí Py-ta-go )
=> AC2 = 82 + 62 = 100
=> AC = 10 (cm)
b, Xét tam giác ABH và tam giác CAD có:
^AHB = ^ADC = 90o
^ACD = ^BAH ( 2 góc so le trong vì AB // CD )
=> tam giác ABH ~ tam giác CAD ( g-g )
=> \(\frac{AH}{CD}=\frac{AB}{AC}\) ( tỉ số đồng dạng )
Mà CD = AB = 8 cm
=> \(\frac{AH}{8}=\frac{8}{10}\Rightarrow AH=\frac{8.8}{10}=6,4\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a)\)
\(x^4+y^4\)
\(=\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2\)
\(=\left(a^2-2b\right)^2-2b^2\)
\(=a^4-4a^2b+2b^2\)
\(b)\)
\(x^5+y^5\)
\(=\left(x^4+y^4\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^3+y^3\right)\)
\(=\left(a^4-a^2b+2b^2\right)a-xy[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)]\)
\(=a^5-4a^3b+2ab^2-b\left(a^3-3ab\right)\)
\(=a^5-4a^3b+2ab^2-a^3b+3ab^2\)
\(=a^5-5a^3b+5ab^2\)
a) \(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2x^2y^2=\left(a^2-2b\right)^2-2b^2\)
\(=a^4-4a^2b+2b^2\)
b) \(x^5+y^5=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-x^2y^2\left(x+y\right)\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]\left[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right]-x^2y^2\left(x+y\right)\)
\(=\left(a^2-2b\right)\left(a^3-3ab\right)-ab^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\widehat{D}=360^o-\widehat{A}-\widehat{B}-\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{D}=360^o-110^o-70^o-70^o\)
\(\Rightarrow\widehat{D}=110^o\)
\(\widehat{A}+\widehat{B}=180^o\)
\(\Rightarrow110^o+70^o=180^o\)
Mà theo đề ra: \(\widehat{B}=\widehat{C}=70^o\)
=> \(ABCD\)là hình thang cân
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(8,7x\left(x-2\right)-5\left(x-1\right)=21x^2-14x^2+3\)
\(7x^2-14x-5x+5=7x^2+3\)
\(-19x+5=3\)
\(-19x=-2\)
\(x=\frac{2}{19}\)
\(9,3\left(5x-1\right)-x\left(x-2\right)+x^2-13x=17\)
\(15x-3-x^2+2x+x^2-13x=17\)
\(4x-3=17\)
\(x=5\)
thanks nhiều