a) Xét Δ AMC và Δ AMB có:

AC = AB (gt)

AM là cạnh chung

MC = MB (gt)

⇒Δ AMC = Δ AMB (c.c.c)

⇒∠CAM = ∠BAM (2 góc tương ứng)

⇒AM là phân giác BAC ( đpcm)

b) Xét t/g ANC và t/g ANB có:

AC = AB (gt)

AN là cạnh chung

NC = NB (gt)

⇒ Δ ANC = Δ ANB (c.c.c)

⇒ ∠CAN = ∠BAN (2 góc tương ứng)

⇒ AN là phân giác BAC

Như vậy, AM và AN đều là phân giác của BAC

Nên AM và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (đpcm)

c)Vì Δ ANC = Δ ANB (câu b)

⇒ ∠ANC = ∠ANB (2 góc tương ứng)

Mà ∠ANC + ∠ANB = 180o ( kề bù)

Nên ∠ANC = ∠ANB = 90o

⇒AN vg BC hay MN vg BC

Mà CN = BN (gt)

Do đó, MN là đường trung trực của BC ( đpcm)

1 giờ 40 phút ∼1,67 giờ

Quãng đường ô tô đó đi là:

1,67.40= 66,8 (km)

Thời gian ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 60km/h là:

66,86066,860 ∼1,11 (giờ)

1,11 giờ = 1 giờ 6,6 phút

Vì AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow\)M là trung điểm của đoạn BC \(\Rightarrow MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\)cân tại A có trung tuyến AM \(\Rightarrow\)AM là đường cao của \(\Delta ABC\)(tính chất tam giác cân)

\(\Rightarrow\Delta ABM\)vuông tại M \(\Rightarrow AB^2=AM^2+BM^2\Rightarrow AM^2=AB^2-BM^2=10^2-6^2=100-36=64\)

\(\Rightarrow AM=8\left(cm\right)\)