Áp dụng Côsi:

\(\frac{\sqrt{2003}\sqrt{x-2001}}{\left(x+2\right)\sqrt{2003}}+\frac{\sqrt{2002}\sqrt{x-2002}}{x\sqrt{2002}}\le\frac{2003+x-2001}{2\left(x+2\right)\sqrt{2003}}+\frac{2002+x-2002}{2x\sqrt{2002}}\)

\(\frac{x+2}{2\left(x+2\right)\sqrt{2003}}+\frac{x}{2x\sqrt{2002}}=\frac{1}{2\sqrt{2003}}+\frac{1}{2\sqrt{2002}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2003=x-2001\text{ và }2002=x-2002\Leftrightarrow x=4004\)

Vậy GTLN của biểu thức là \(\frac{1}{2\sqrt{2003}}+\frac{1}{2\sqrt{2002}}\)

aaaaaa = 100000a + 100000a + 10000a +1000a + 100a + 10a +1a = ( 1000000 + 100000+10000+1000+100+1) a = 111111a 

vì 111111 chia hết cho 11 = > aaaaaa chia hết cho 11

\(\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}\ge\frac{9}{3+xy+yz+zx}\ge\frac{9}{3+x^2+y^2+z^2}\ge\frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1.

Một người ăn hết số gạo đó trong số ngày là:

20 x 120 = 2400 (ngày)

Sau khi 120 người ăn trong 5 ngày thì số gạo còn lại đủ để 1 người ăn trong:

2400 - 120 x 5 = 1800 (ngày)

Số người ăn sau khi nhận thêm 30 người là:

120 + 30 = 150 (người)

Vậy số gạo còn lại đủ để 150 người ăn trong:

1800 : 150 = 12 (ngày)

Đáp số: 12 ngày

Số lớn là (247 - 8 x 2) : (2 + 1) x 2 = 154

Năm nhuận là năm chia hết cho 4

+x = 0 thì pt (1) thành 0 = 1 (vô lí)

+Xét x khác 0.

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow2+3y=\frac{1}{x^3};\text{ }pt\left(2\right)\Leftrightarrow y^3=2+\frac{3}{x}\)

Đặt \(a=\frac{1}{x}\) thì hệ thành

\(2+3y=a^3;\text{ }2+3a=y^3\)

\(\Rightarrow2+3y+y^3=2+3a+a^3\Leftrightarrow a^3-y^3+3\left(a-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-y\right)\left(a^2-ay+y^2+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=y\text{ (do }a^2-ay+y^2+3=\left(a-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+3>0\text{)}\)

Thay vào pt đầu ta có: \(a^3=3a+2\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\left(a-2\right)=0\Leftrightarrow a=-1\text{ hoặc }a=2\)

\(+a=-1\Rightarrow y=-1;\text{ }x=\frac{1}{a}=-1\)

\(+a=2\Rightarrow b=2;\text{ }x=\frac{1}{a}=\frac{1}{2}\)

Vậy tập nghiệm của hệ là \(S=\left\{\left(-1;-1\right);\left(\frac{1}{2};2\right)\right\}\)

a.(x+2)+(x+5)+(x+8)+(x+11)+(x+14)=75

=>(x+x+x+x+x)+(2+5+8+11+14)=75

=>Xx5+40=75

=>Xx5=75-40

=>Xx5=35

=>x=35:5

=>x=7