Ta có: \(sin^2x+cos^2x=1\Rightarrow sinx=\sqrt{1-\left(-\frac{2}{3}\right)^2}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)

  \(P=\left(1+3sin2x\right)\left(1+4cos2x\right)=\left(1+3.2sinx.cosx\right)\left[1+4.\left(cos^2x-sin^2x\right)\right]\)

     \(=\left(1+6.\frac{\sqrt{5}}{3}.\left(-\frac{2}{3}\right)\right).\left[1+4\left(\left(-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^2\right)\right]\) \(=\frac{15-20\sqrt{5}}{27}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)

Ta có :

\(\frac{a\times b}{c\times d}=\frac{bk\times b}{dk\times d}=\frac{b^2\times k}{d^2\times k}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)

\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{\left(b\times\left(k+1\right)\right)^2}{\left(d\times\left(k+1\right)\right)^2}=\frac{b^2\times\left(k+1\right)^2}{d^{2\times}\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) , ta có :\(\frac{a\times b}{c\times d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)

Ta có: \(P=2x^3+10x^2-6x+7;Q=-2x^3-10x^2+6x-7+2x^2=-P+2x^2\)

Như vậy \(P+Q=2x^2\ge0.\)

Nếu P và Q cùng âm thì ta thấy ngay \(P+Q< 0\)(Vô lý)

Vậy P và Q không thể cùng âm.

Chúc em luôn học tập tốt :)))

x=1 và x=9

\(đk:x\ge0\)

\(\left(\sqrt{x}+1\right).\left(\sqrt{x}-3\right)=0\)

=> \(\sqrt{x}-3=0\)( vì \(\sqrt{x}+1>0\)với mọi x>_ 0 )

=> x = 9 

Gọi phân số cần tìm là 7/x và 10/13<7/x<10/11

Ta quy đồng các phân số, ta có :

70/91<70/10x<70/77

=>91>10x>77

=>x=[8;9]

Ta sẽ quy đồng mẫu số nhé :)) Gọi x là số hữu tỉ mà \(-\frac{1}{4}< x< -\frac{1}{3}\)

Khi đó ta có: \(-\frac{3}{12}< x< -\frac{4}{12}\Leftrightarrow-\frac{12}{48}< x< \frac{-16}{48}\)

Ta tìm được ba số hữu tỉ \(-\frac{13}{48};-\frac{14}{48};-\frac{15}{48}\) hay \(-\frac{13}{48};-\frac{7}{24};-\frac{5}{16}\)

\(\frac{5x+3}{1}=\frac{\frac{7}{15}}{5x+3}\)

Ta có:

\(\left(5x+3\right).\left(5x+3\right)=\frac{7}{15}.1\)

\(2.\left(5x+3\right)=\frac{7}{15}\)

\(5x+3=\frac{7}{15}:2\)

\(5x+3=\frac{7}{30}\)

\(5x=\frac{7}{30}-3\)

\(5x=\frac{-83}{30}\)

\(x=-\frac{83}{30}:5=\frac{-83}{150}\)

Vậy \(x=\frac{-83}{150}\)

Công: Em bị sai từ dòng 3 rồi ^^ Xem lại nhé :)

Cô giải như sau: Đk: \(x\ne-\frac{3}{5}\)

\(\frac{5x+3}{1}=\frac{\frac{7}{15}}{5x+3}\Leftrightarrow\left(5x+3\right)\left(5x+3\right)=\frac{7}{15}\Leftrightarrow\left(5x+3\right)^2=\frac{7}{15}\)

Do \(\left(\sqrt{\frac{7}{15}}\right)^2=\frac{7}{15}\) và \(\left(-\sqrt{\frac{7}{15}}\right)^2=\frac{7}{15}\) nên ta có hai trường hợp:

TH1: \(5x+3=\sqrt{\frac{7}{15}}\Rightarrow x=\frac{\sqrt{\frac{7}{15}}-3}{5}\left(tmđk\right)\)

TH2: \(5x+3=-\sqrt{\frac{7}{15}}\Rightarrow x=\frac{-\sqrt{\frac{7}{15}}-3}{5}\left(tmđk\right)\)

Chào Ngọc Bích :)

Ta có \(x:y:z=3:4:5\) nên \(\hept{\begin{cases}x=3t\\y=4t\\z=5t\end{cases}\Rightarrow5\left(5t\right)^2-3\left(3t\right)^2-2\left(4t\right)^2=594\Leftrightarrow125t^2-27t^2-32t^2=594}\)

\(\Leftrightarrow66t^2=594\Leftrightarrow t^2=9\Leftrightarrow t=3\) hoặc \(t=-3\)

Với t =3, ta tìm được \(\hept{\begin{cases}x=9\\y=12\\z=15\end{cases}}\)

Với t = -3, ta tìm được: \(\hept{\begin{cases}x=-9\\y=-12\\z=-15\end{cases}}\)

Cô Huyền tuyệt quá !!!

Căn a lớn hơn a