4⁶ . 9⁵ + 6⁹ . 120 / -8⁴ . 3¹² - 6¹¹

= (2²)⁶ . (3²)⁵ + (2.3)⁹ . 2³ . 3 . 5 / -[ (2³)⁴ . 3¹² + (2.3)¹¹]

= 2¹² . 3¹⁰ + 2⁹ . 3⁹ . 2³ . 3 . 5 / -( 2¹² . 3¹² + 2¹¹ . 3¹¹)

= 2¹² . 3¹⁰ + 2¹² . 3¹⁰ . 5 / -[ 2¹¹ . 3¹¹ . ( 2.3 + 1)]

= 2¹² . 3¹⁰ . ( 1 + 5) / -[ 2¹¹ . 3¹¹ . ( 6 + 1)]

= 2¹² . 3¹⁰ . 6 / -( 2¹¹ . 3¹¹ . 7)

= 2¹³ . 3¹¹ / -( 2¹¹ . 3¹¹ . 7)

= 2² / -7 = 4/-7

( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ( x + 3 ) +... + ( x + 100 ) = 5750 

( x + x + x + ... + x ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 ) = 5750

( x . 100 ) + ( 1 . 100 ) . 100 : 2 = 5750 

( x . 100 ) + 5050 = 5750

x . 100 = 5750 - 5050

x . 100 = 700 

x = 700 : 100 

x = 7 

Vậy x = 7 

viết sai đề rồi em ơi 

áp dụng công thức \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)

<=>\(\frac{114\cdot\left(114-1\right)}{2}\)

<=> A =6441

A=1+2-3-4+5+6-7-8+...-111-112+113+114

A=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+...+(110-111-112+113)+114

A=1+ 0           +0 +.........+0+114

A=115

Bạn tự vẽ hình nhé:)

Xét tam giác AHC có: góc AHC = 90⁰

                                 góc ACB = 30⁰ 

SUY RA: tam giác AHC vuông tại H có góc nhọn bằng 30⁰, suy ra: cạnh đối diện với góc nhọn đó bằng 1/2 cạnh huyền

suy ra: AH = 1/2 AC

Mà AH = 1/2 BC 

Suy ra AC = BC

Suy ra tam giác ABC cân tại C, suy ra góc A = góc B = (180⁰ - 30⁰) : 2 = 75⁰ 

\(\left(5+5^2+5^3+...+5^{10}\right)+4x-1=\frac{1}{4}5^{11}+\frac{1}{2}x+3\)

\(\Leftrightarrow\left(1+5+5^2+5^3+...+5^{10}\right)+4x-2=\frac{1}{4}5^{11}+\frac{1}{2}x+3\)(1)

1./ Trước tiên, ta tính: 

\(S=1+5+5^2+5^3+...+5^{10}\)

\(\left(5-1\right)\cdot S=\left(5-1\right)\left(1+5+5^2+5^3+...+5^{10}\right)\)

\(\Leftrightarrow4S=5^{11}-5^{10}+5^{10}-5^9+...+5-1=5^{11}-1\)

\(\Leftrightarrow S=\frac{5^{11}-1}{4}=\frac{1}{4}5^{11}-\frac{1}{4}\)

2./ (1) trở thành:

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}5^{11}-\frac{1}{4}+4x-2=\frac{1}{4}5^{11}+\frac{1}{2}x+3\)

\(\Leftrightarrow4x-\frac{1}{2}x=5+\frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{7}{2}x=\frac{21}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\).

\(=\frac{\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}+\frac{1}{17}\right)}{\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}+\frac{1}{17}\right)}=\frac{4}{3}\)

\(\frac{\frac{1}{6}-\frac{1}{39}+\frac{1}{51}}{\frac{1}{8}-\frac{1}{52}+\frac{1}{68}}=\frac{\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}+\frac{1}{17}\right)}{\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}+\frac{1}{17}\right)}=\frac{4}{3}\)

(2x-1)²=9

(2x-1)²=3²

2x-1=3

2x=4

x=2

Vậy x=2

( 2x - 1 )² = 9

=> 2x - 1 = 3

=> 2x = 4 

=> x = 2

\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

AD tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{2+3}=\frac{-5}{5}=-1\)

\(\Rightarrow x=-1\cdot2=-2\)

\(y=-1\cdot3=-3\)

Vì x : y = 2 :  3 

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\left(x+y=-5\right)\)

    Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

        \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{2+3}=\frac{-5}{5}=-1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=-1\\\frac{y}{3}=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}}}\) 

Vậy x=-2;y=-3