Câu 1

A lớn nhất khi và chỉ khi 9-x nhỏ nhất

=>9-x=số nguyên dương nhỏ nhất(Điều kiện x khác 9)

=>9-x=1

x=8

Vậy với x=8 thì A đạt giá lớn nhất(2012)

Câu 2

Để M thuộc Z thì \(\frac{x^2-5}{x^2-2}=1-\frac{3}{x^2-2}\)Thuộc Z

=>x²-2 thuộc Ư(3)={-3;-1;1;3}

lần lượt tìm được các x=-1;1

Vậy x=-1;1 thì M thuộc Z

Tập hợp \(Q\) bao gồm cả phân số : 

Vậy số lớn nhất là : \(-\frac{1}{11}\)

số dương là \(\frac{1}{11}\)

số âm là \(\frac{-1}{11}\)

nha 

Để A lớn nhất thì \(\frac{-x+14}{-x+4}=1+\frac{10}{-x+4}=A\)cũng phải lớn nhất

=>10/-x+4 lớn nhất

=>-x+4 =số nguyên dương nhỏ nhất

-x+4=1

-x=-3

x=3

Vậy với x=3 thì A đạt giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất đó là 11

Xem lại đề bài đi em nhé. Có vẻ nó không đúng đâu.

* Trường hợp 1:     \(2x=0\Rightarrow x=0\)

* Trường hợp 2:      \(x-\frac{1}{7}=0\Rightarrow x=\frac{1}{7}\)

Vậy x = 0 hoặc x= \(\frac{1}{7}\)

2x.(x-1/7)=0

=>2x=0 hoặc x-1/7=0

x=0 hoặc x=1/7

\(\frac{-1}{21}+\left(\frac{-1}{28}\right)=\frac{-28}{588}+\left(\frac{-21}{588}\right)=\frac{-28-21}{588}=\frac{-49}{588}=\frac{-1}{12}\)

11/13-(5/42-x)=-11/13

11/13-5/42+x=-11/13

11/13+11/13-5/42+x=0

989/546+x=0

x=-989/546

Cho a,b,c là ba số dương thoả mãn \(0\le a\le b\le c\le1\)

Chứng minh rằng \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

Giải : 

Từ giả thiết ta có : \(\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\Leftrightarrow1-\left(b+c\right)+bc\ge0\Rightarrow bc+1\ge b+c\Rightarrow\frac{a}{bc+1}\le\frac{a}{b+c}\le\frac{a}{a+b}\left(1\right)\)

Tương tự ta cũng có : \(\frac{b}{ac+1}\le\frac{b}{a+c}\le\frac{b}{a+b}\left(2\right)\) ; \(\frac{c}{ab+1}\le c\le1\left(3\right)\)

Cộng (1) , (2) , (3) theo vế ta được : \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{a+b}{a+b}+1=2\)

Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

ta có : a<= 1 => a-1<=0 

          b<=1 => b-1<=0  

=> (b-1)(a-1) >= 0 => ab-a-b+1 >=0 => ab+1>=a+b => 2ab+1>= a+b ( vì ab>=0) 

=> 2ab+1+1>= a+b+c  ( vì 1>= c) 

2ab+2>=a+b+c => 1/2ab+2<=1/a+b+c c/ab+1<= 2c/a+b+c

chứng minh tương tự ta có b/ac+1 <= 2b/a+b+c ;   a/bc+1<= 2a/a+b+c 

=> a/bc+1+b/ac+1 + c/ab+c <= 2a+2b+2c / a+b+c = 2 ( đpcm )