125 x 2024 x 5 x 16 

= ( 125 x 16 ) x ( 2024 x 5 ) 

= 2000 x 10120

= 20240000

125 x 2024 x 5 x 16

= (125 x 16) x (2024 x 5)

= 2000 x 10120

= 20 240 000

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABM$ và $HBM$ có:

$\widehat{BAM}=\widehat{BHM}=90^0$

$\widehat{ABM}=\widehat{HBM}$ (do $BM$ là phân giác $\widehat{B}$)

$BM$ chung

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle HBM$ (ch-gn) 

b.

Tam giác $MCH$ vuông tại $H$ nên cạnh huyền $MC$ là cạnh lớn nhất trong tam giác 

$\Rightarrow MC> CH$

c.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $AM=MH$

Xét tam giác $AMK$ và $HMC$ có:

$\widehat{MAK}=\widehat{MHC}=90^0$

$AM=MH$

$\widehat{AMK}=\widehat{HMC}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \triangle AMK=\triangle HMC$ (g.c.g)

$\Rightarrow MK=MC$

$\Rightarrow MKC$ cân tại $M$.

Hình vẽ:

Với $n=15$ thì phân số đã cho không tối giản. Đề sai. Bạn xem lại nhé.

với n≠11k+4 thì p/s tồi giản 

nếu cần lời giải chi tiết thì bảo mình

Lời giải:

Chiều dài hcn: $72:3=24$ (cm) 

Chiều rộng hcn: $24:4=6$ (cm) 

Diện tích hcn ban đầu: $24\times 6=144$ (cm²)

Câu hỏi này chưa đầy đủ em nhé.

2 

(hỏi xà lơ quá)

1 + 1 = 2

Đặt C=1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+...+98.99.100

4C=(1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+...+98.99.100)4

4C=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+3.4.5(6-2)+4.5.6(7-3)+...+98.99.100(101-97)

4C=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+4.5.6.7-3.4.5.6+...+98.99.100.101-97.98.99.100

4C=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+3.4.5.6-3.4.5.6+...+97.98.99.100-97.98.99.100+98.99.100.101

4C=98.99.100.101

=>C=98.99.100.101/4

TK nhé

** Bổ sung điều kiện $a,b,c,d>0$

Lời giải:
Đặt biểu thức đã cho là $A$.

Với $a,b,c,d>0$ thì:

$A>\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}=1(*)$

Mặt khác:
Xét hiệu:

$\frac{a}{a+b+c}-\frac{a+d}{a+b+c+d}=\frac{-(bd+dc)}{(a+b+c)(a+b+c+d)}<0$ với $a,b,c,d>0$

$\Rightarrow \frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}$

Hoàn toàn tương tự ta cũng có:

$\frac{b}{a+b+d}< \frac{b+c}{a+b+c+d}$

$\frac{c}{b+c+d}< \frac{c+a}{a+b+c+d}$

$\frac{d}{a+c+d}< \frac{d+b}{a+b+c+d}$

Cộng theo vế các BĐT trên thì:
$A< \frac{a+d+b+c+c+a+d+b}{a+b+c+d}=\frac{2(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=2(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow 1< A< 2$

$\Rightarrow A$ không là số tự nhiên.

Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

ta có : (x-13+y)²⁰²⁴+(x-6-y)²⁰²⁴=0

do (x-13+y)²⁰²⁴ ≥ 0 ∀ x,y 

(x-6-y)²⁰²⁴  ≥ 0 ∀ x,y

⇒ (x-13+y)²⁰²⁴+(x-6-y)²⁰²⁴ ≥ 0

Dấu "=" xảy ra khi x-13+y=0 

                              x-6-y=0

⇔ x+y = 13   (1)

     x-y =6       (2)

Từ (1) và (2) suy ra x=9,5   và y = 3,5 

Vậy ....