a) AK  BC=M
AI BC = N
Tg ACM có CK là phân giác và đường cao => tg ACM cân => K trung điểm AM
Chứng minh tương tự với tg ABN => I trung điểm AN
Xét tg AMN có KI là đường trung bình => IK// MN => IK//BC

b) KI  AB, AC lần lượt tại D, E
=> D và E lần lượt là trung điểm AB, AC
=> tg AKC vuông có trung truyến thuộc cạnh huyền => KE=1/2 AC
và tg AIB vuông có trung tuyến thuộc cạnh huyền => ID=1/2 AB
mà DE=1/2 BC => KD= KE- DE =1/2(AC-BC)
EI=DI-DE=1/2(AB-BC)
mKI=KD+DE+EI=1/2(AC-BC+AB-BC+BC)= 1/2(AC+AB-BC)

k mk nha!!

a. Do AB//CD nên góc ABD = BDC, ADB = CBD. Suy ra \(\Delta ABD=\Delta CDB\left(g-c-g\right)\Rightarrow AB=CD,AD=BC\)

b. Dễ thấy \(\Delta AOB=\Delta COD\left(g-c-g\right)\Rightarrow OA=OC,OB=OD\)

c. Xét tam giác ABC có AM và BO là các đường trung tuyến nên E là trọng tâm, vậy OB = 2EO.

Tương tự DF=2FO. Mà OD = OB. Vậy BE = EF = DF.

ta có :  

\(\frac{x}{3}\)=\(\frac{-y}{7}\) =>  x = \(\frac{-3y}{7}\)

thế x vào xy = -189

=> \(\frac{-3y}{7}\) .  y  =  -189

=>  y  =  -189 . \(\frac{7}{-3y}\) = \(\frac{1323}{3y}\) = \(\frac{441}{y}\)

=>  y  =  \(\frac{441}{y}\) =>  y²  =  441  =>  y  =  21

=>  x  +  y  =  \(\frac{-3y}{7}\) + 21 = \(\frac{\left(-3\right).21}{7}\) + 21 => ( -9) + 21 = 12

va nó thõa mãn  x < y

 ta có x/3=-y/7=>7x=-3y=>no bt

Gọi số đó là a thì a \(\in\) Z⁺

Theo bài ra ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a.\dfrac{8}{15}\in N\\a.\dfrac{21}{36}\in N\end{matrix}\right.\) 

\(\left\{{}\begin{matrix}a⋮15\\a⋮36\end{matrix}\right.\)

a \(\in\) BC(15; 36) Vì a_min nên a \(\in\) BCNN(15; 36)

15 = 3.5;    36 = 2².3²;     BCNN(15; 36) = 2².3².5 = 180

Kết luận số thỏa mãn đề bài là 180 

\(\frac{2x+3}{5x+2}=\frac{4x+5}{10x+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(10x+2\right)=\left(4x+5\right)\left(5x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow20x^2+34x+6=20x^2+33x+10\)

\(\Leftrightarrow20x^2-20x^2+34x-33x=10-6\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

(Nhớ k cho mình với nhá!)