Đổi 1/6=2/12

Những phân số lớn hơn 2/12 nhỏ hơn 2/9,tử là 2 là:

2/10;2/11

Tổng của 2 phân số đó là:

1/5+2/11=21/55

Đáp số:21/55

Chúc chị học tốt^^

Số chính phương thường có tận cùng là 0 ; 1 ; 4 ; 6 ; 9 

Nếu a² tận cùng là 0 thì a cũng tận cùng là 0 ; tức tích trên chia hết cho 5.

Nếu a² tận cùng là 1 thì a²-1 tận cùng là 0 ; tức tích trên chia hết cho 5.

Nếu a² tận cùng là 4 thì a²​+1 tận cùng là 5 ; tức tích trên chia hết cho 5.

Nếu a² tận cùng là 6 thì a²​-1 tận cùng là 5 ; tức tích trên chia hết cho 5.

Nếu a² tận cùng là 9 thì a²​+1 tận cùng là 0 ; tức tích trên chia hết cho 5.

Tóm lại, ta chắc chắn rằng a(a²-1)(a²+1) chia hết cho 5.

Giả sử a chẵn, thì tích trên chia hết cho 2.

Giả sử a lẻ, a² cũng lẻ, và a²+1 chẵn thì tích trên chia hết cho 2.

Do đó tích trên vừa chia  hết cho 2 vừa chia hết cho 5 ; (2;5)=1 nên tích chia hết cho 2 x 5 = 10.

Số chính phương luôn chia 3 dư 1 hoặc chia hết cho 3.

Nếu a² chia 3 dư 1 thì a²-1 chia hết cho 3, tích trên chia hết cho 3.

Nếu a² chia hết cho 3 thì a cũng chia hết cho 3; do đó tích trên chia hết cho 3.

Tích trên chia hết cho 10 và 3 ; mà (10;3)=1 nên nó chia hết cho 30.

Vậy \(a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\) chia hết cho 30.

Ta có:

a.(a² + 1).(a² - 1)

= a.(a² + 1).(a - 1).(a + 1)

= (a - 1).a.(a + 1).(a² + 1)

Do (a - 1).a.(a + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => (a - 1).a.(a + 1) chia hết cho 2 và 3

Mà (2,3)=1 => (a - 1).a.(a + 1) chia hết cho 6 (1)

Trở lại đề bài, lúc này ta phải chứng minh a.(a² - 1).(a² + 1) chia hết cho 5

Ta đã biết 1 số chính phương chia cho 5 chỉ có thể có 3 loại số dư là dư 0; 1 và 2

+ Nếu a² chia hết cho 5 => a chia hết cho 5 => a.(a² + 1).(a² - 1) chia hết cho 5

+ Nếu a² chia 5 dư 1 => a² - 1 chia hết cho 5 => a.(a² + 1).(a² - 1) chia hết cho 5

+ Nếu a² chia 5 dư 4 => a² + 1 chia hết cho 5 => a.(a² + 1).(a² - 1) chia hết cho 5

=> a.(a² + 1).(a² - 1) luôn chia hết cho 5 (2)

Từ (1) và (2), do (5,6)=1 => a.(a² + 1).(a² - 1) chia hết cho 30

=> đpcm

\(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)

\(\Rightarrow\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}-\frac{x+1}{13}-\frac{x+1}{14}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\right)=0\)

Mà \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\ne=\)

\(\Rightarrow x+1=0\)

\(\Rightarrow x=0-1=-1\)

\(1^2-2^2+3^2-4^2+...+2015^2-2016^2\)

\(=\left(1^2-2^2\right)+\left(3^2-4^2\right)+...+\left(2015^2-2016^2\right)\)

\(=-3+\left(-7\right)+\left(-11\right)+...+\left(-4027\right)+\left(-4031\right)\)

Số các số hạng của dãy là: 

\(\frac{\left(-3\right)-\left(-4031\right)}{4}+1=1008\)(số)

Tổng trên là:

\(\frac{1008.\left[\left(-3\right)+\left(-4031\right)\right]}{2}=-2033136\)