(x+x+....+x)+(1+2+.......+50)=1875

50x+[(50-1):1+1].(50+1):2=1875

50x+50.51:2=1875

50x+1275

50x=1875-1275=600

x=600:50

x=12

( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ( x + 3 ) + (x + 4) +...+ (x + 50) = 1875

(x + x + x + x + ... + x) + (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 50) = 1875

x . 50 + (1 + 50) . 50 : 2 = 1875

x . 50 + 51 . 50 : 2 = 1875

x . 50 + 2550 : 2 = 1875

x . 50 + 1275 = 1875

x . 50 = 1875 - 1275 = 600

x = 600 : 50

x = 12

\(A=\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\ge\left|x+1+y-2\right|=\left|x+y-1\right|=\left|5-1\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(x+1\right)\left(y-2\right)=\left|\left(x+1\right)\left(y-2\right)\right|\)

                                         <=> (x+1)(y-2) lớn hơn hoặc bằng 0

<=> x+1 lớn hơn hoặc bằng 0 và y-2 lớn hơn hoặc bằng 0

       x+1 bé hơn hoặc bằng 0 và y-2 bé hơn hoặc bằng 0

<=> x lớn hơn hoặc bằng -1 và y lớn hơn hoặc bằng 2

       x bé hơn hoặc bằng -1 và y bé hơn hoặc bằng 2

<=> x lớn hơn hoặc bằng 2

       x bé hơn hoặc bằng -1

Vậy A_min = 4 khi và chỉ khi x lớn hơn hoặc bằng 2 hoặc x bé hơn hoặc bằng -1

CÓ AI GIÚP MK VS NHA

=-a+b-c-a-b-c=-2a-2c

-( a - b + c ) - ( a + b + c )

= - a + b - c - a - b - c

= -2a - 2c

= 2( -a - c ) 

\(\frac{5}{7}.\frac{5}{11}+\frac{5}{7}.\frac{2}{11}-\frac{5}{7}.\frac{14}{11}\)

\(=\frac{5}{7}.\left(\frac{5}{11}+\frac{2}{11}-\frac{14}{11}\right)\)

\(=\frac{5}{7}.\frac{-7}{11}\)

\(=\frac{-5}{11}\)

5/7.5/11+5/7.2/11-5/7.14/11

= 5/7.(5/11+2/11-14/11)

=5/7.-7/11

=-5/11

Trong 3 số tự nhiên a,b,c phải có ít nhất hai số cùng chẵn lẻ

Giả sử : hai số đó là a, b

Vì:  \(b^c\)cùng tính chẵn lẽ với b \(\Rightarrow\)P = \(b^c\)+ a chẵn

Mà: P là số nguyên tố \(\Rightarrow\)P= 2 \(\Rightarrow\)b = a =1

Khi đó : Q = \(a^b\)+ c  = 1 + c = \(c^a\)+ 1 = \(c^a\) + b =R 

Nếu hai số cùng tính chẵn lẻ thì ta làm như trên

\(\Rightarrow\)Trong ba số nguyên tố P,Q,R phải có hai số bằng nhau

P = b^c + a

Q = a^b + c

R = c^a + b

P + Q + R = b^c + a + a^b + c + c^a + b = 2( a + b + c )²

P + Q + R chẵn

+ Nếu P + Q + R chẵn thì có ít nhất 2 trong 3 số đó bằng nhau.

+ Nếu 1 trong 2 số bằng 2.

GIả sử P = 2 <=> P = b^c + a = 1 + 1 

mà a; b; c \(\in\)Z+  => 2 = 1 + 1 = b^c + a = a^b + c <=> P = Q

=> dpcm

7)a) abcabc : abc = 1001 
abcabc = 1001 x abc . Mà 1001 chia hết cho 7; 11; 13 nên 1001 x abc chia hết cho 7; 11; 13 . Vậy abcabc chia hết cho 7; 11; 13 ( đpcm)
b .Vì abc = 2 . deg nên  abcdeg : deg = 2001
abcdeg = 2001 x deg. Do 2001 chia hết cho 23 và 29 nên 2001 x deg chia hết cho 23 và 29 . Vậy abcdeg chia hết cho 23 và 29 ( đpcm)
 

Ta có : 

abcabc = 1000abc + abc 

= 1001 . abc 

= 7 . 11 . 13 . abc chia hết cho 7 ; 11 ; 13

1) gọi số đó là ab 

theo bài ra ta có ab+ba=a+10b+b+10a=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b

Vì 11a và 11b chia hết cho 11 nên 11a+11b chia hết cho 11

Vậy ab+ba chia hết cho 11

2) - a.b.c+ 2=333 

          a.b.c =333-2=331

- a.b.c+b=335         

b=335-331=2

- a.b.c+c=341

          c= 341-331 =10

=> Ta có: a.b.c=331

mà b=4; c=10 

=>4.10.c=331

=>40.c=331

mà 331 lại là số nguyên tố 

=> ko tồn tại các số tự nhiên a, b ,c nào

3) Có số abcd = 100ab +cd =200cd +cd (vì ab=2cd)

hay = 201cd

mà 201 chia hết cho 67

Do đó nếu ab=2cd thì abcd chia hết cho 67