3^50-54=3⁴=3³.3=27.3 =>3^50-54 sẽ chia hết cho 27

\(\frac{4^{36}-4^{12}}{4^{33}-4^9}\)

\(=\frac{4^{12}\left(4^{24}-1\right)}{4^9\left(4^{24}-1\right)}\)

\(=4^3=64\)

a, \(125^{20}\)và \(25^{30}\)

ta có : \(125^{20}=\left(5^3\right)^{20}\)\(=5^{3.20}=5^{60}\)

\(25^{30}=\left(5^2\right)^{30}=5^{2.30}=5^{60}\)

Vì \(5^{60}=5^{60}\)nên => \(125^{20}=25^{30}\)

b ,\(49^{16}\)và \(343^{20}\)

ta có : \(49^{16}=\left(7^2\right)^{16}=7^{2.16}=7^{32}\)

\(343^{20}=\left(7^3\right)^{20}=7^{3.20}=7^{60}\)

Vì \(7^{32}< 7^{60}\)nên => \(49^{16}< 343^{20}\)

c, \(121^{15}\)và \(1331^{16}\)

ta có : \(121^{15}=\left(11^2\right)^{15}=11^{2.15}=11^{30}\)

\(1331^{16}=\left(11^3\right)^{16}=11^{3.16}=11^{48}\)

Vì \(11^{30}< 11^{48}\)nên => \(121^{15}< 1331^{16}\)

d, \(199^{20}\)và \(2003^{15}\)

ta có : \(199^{20}=199^{5.4}=\left(199^4\right)^5=1568239201^5\)

\(2003^{15}=2003^{3.5}=\left(2003^3\right)^5=8036054027^5\)

Vì \(1568239201^5< 8036054027^5\)nên => \(199^{20}< 2003^{15}\)

e, \(4^{25}\)và \(3^{30}\)

=> \(4^{25}< 3^{30}\)

f, \(36^{82}\)và \(49^{123}\)

=> \(36^{82}< 49^{123}\)

mình làm rồi đó . k mình đi

\(\frac{3^{2017}+3^7}{3^{2015}+3^5}=\frac{3^2.\left(3^{2015}+3^5\right)}{3^{2015}+3^5}=\frac{3^2\left(3^{2015}+3^5\right)}{1\left(3^{2015}+3^5\right)}=3^2=9\)

\(\frac{3^{2017}+3^7}{3^{2015}+3^5}\)

\(=\frac{3^{2015}.3^2+3^2.3^5}{3^{2015}+3^5}=\frac{\left(3^{2015}+3^5\right).3^2}{3^{2015}+3^5}=3^2=9\)

a) \(\frac{x+2}{x-1}=\frac{x-1+3}{x-1}=1+\frac{3}{x-1}\)

Để x + 2 chia hết cho x - 1 \(\Leftrightarrow3⋮\left(x-1\right)\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Nếu x - 1 = 1 thì x = 2

Nếu x - 1= -1 thì x = 0

Nếu x - 1 = 3 thì x = 4

Nếu x - 1 = -3 thì x = -2

Vậy để x + 2 chia hết cho x - 1 thì x = {-2;0;2;4}

b) \(\frac{2x+5}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)+3}{x+1}=2+\frac{3}{x+1}\)

Để 2x + 5 chia hết cho x + 1 \(\Leftrightarrow3⋮\left(x+1\right)\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{-1;1;3;-3\right\}\)

Nếu x + 1 = 1 thì x = 0

Nếu x + 1 = -1 thì x = -2

Nếu x + 1 = 3 thì x = 2

Nếu x + 1 = -3 thì x = -4

Vậy để 2x + 5 chia hết cho x + 1 thì x = {-4;-2;0;2}

=> 100a+10b+c+a+b+c=99a+2a+9b+2b+2c=117

=> 99a+9b+2(a+b+c)=117

Ta thấy 117 chia hết cho 9 mà 99a+9b=9(11a+b) chia hết cho 9 => 2(a+b+c) phải chia hết cho 9 => a+b+c phải chia hết cho 9

=> (a+b+c)={9; 18; 27}

+ Với a+b+c=9 => abc = 117-9=108 thử lại 108+1+0+8=117

+ Với a+b+c=18 => abc = 117-18=99 => loại, tương tự với a+b+c=27

=> abc = 108