Giải:

Ngày thứ nhất và ngày thứ hai Mai đọc được:   

              \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (cuốn truyện)

Ngày thứ ba Mai đọc được:

             1 - \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (cuốn truyện)

Đáp số: \(\dfrac{1}{2}\) cuốn truyện. 

Bạn học phép cộng hai phân số khác mẫu số chưa?Quy đồng mẫu số phân số 1/3 ra nháp rồi cộng phân số 1/3 với 1/6 như 2/6 cộng 1/6 rồi rút gọn phân số trừ ra.Lưu ý:2/3 cộng ra nháp còn trong bài thì lấy 1/3 cộng.Sau đó lấy 1 trừ 1/2 bằng 1/2.

a: Xe máy khởi hành lúc:

10h-2h-30p=7h30p

b: Quãng đường từ thành phố về quê là:

2x45=90(km)

c: Vận tốc lúc về là: 45x4/5=36(km/h)

Thời gian xe máy đi từ quê về đến thành phố là:

90:36=2,5(giờ)

 Giải

Chiều dài của khúc thứ ba là:

 \(\dfrac{3}{4}\) - \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{8}\) = \(\dfrac{1}{8}\) (m)

Đáp số:... 

Chiều dài khúc thứ ba là:

\(\dfrac{3}{4}-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{8}\right)=\dfrac{1}{8}\)

Đáp số:...

0,75 km = 750 m

7dam 50m = 120m

Vì 750 m > 120 m

Vậy 0,75 km > 7 dam 50 m

Điền dấu > 

Chọn A > 

Theo bài ra ta có:

\(\overline{ab2}\) - \(\overline{ab}\) = 344

\(\overline{ab}\) x 10 + 2  - \(\overline{ab}\) = 344

\(\overline{ab}\) x (10 - 1) + 2 = 344

\(\overline{ab}\) x 9 + 2 = 344

\(\overline{ab}\) x 9 = 344 - 2

\(\overline{ab}\) x 9 = 342

\(\overline{ab}\) = 342 : 9

 \(\overline{ab}\) = 38

Vậy \(\overline{ab}\) là 38

Đáp số: 38

vì 2 từ b = 4 nên b = 8

Vì b(8)-a = 4 nên a = 3 ( nhớ 1 ở trên)

Thử : 382-38=344

TK

có (1002-9):3+1=332 số

Tổng là : (9+1002)x332:2=167826

a) Chu vi khu vườn nhà anh Hòa:

12 + 16 + 18 + (30 - 16) + (18 + 12) + 30 = 120 (m)

Số mét lưới anh Hòa cần dùng là 120 (m)

Số tiền anh Hòa phải trả:

120 . 150000 = 18000000 (đồng)

b) Diện tích mảnh đất ABCG:

12 . 16 = 192 (m²)

Số rau cải thu hoạch được từ mảnh đất ABCG:

192 . 2 = 384 (kg)

Số cà rốt thu hoạch được từ mảnh đất ABCG:

192 . 3 = 576 (kg)

Số tiền anh Hòa thu được từ mảnh đất ABCG:

384 . 50000 + 576 . 45000 = 45120000 (đồng)

Lời giải:

\(P^2=\frac{(2.4.6...2022)^2}{(3.5.7...2023)^2}=2.\frac{2.4}{3^2}.\frac{4.6}{5^2}.\frac{6.8}{7^2}....\frac{2020.2022}{2021^2}.\frac{2022}{2023^2}\\ =\frac{2.4}{3^2}.\frac{4.6}{5^2}.\frac{6.8}{7^2}....\frac{2020.2022}{2021^2}.\frac{2.2022}{2023^2}\\ =\frac{8}{9}.\frac{24}{25}.\frac{48}{49}...\frac{2021^2-1}{2021^2}.\frac{2.2022}{2023^2}\\ < 1.1.1....1.\frac{2.2022}{2023^2}=\frac{2.2022}{2023^2}\)

Giờ ta chỉ cần chứng minh:

$\frac{2.2022}{2023^2}< \frac{1}{1012}$
$\Rightarrow 2024.2022< 2023^2$

$\Rightarrow (2023+1)(2023-1)< 2023^2$

$\Rightarrow 2023^2-1< 2023^2$ (luôn đúng)

Vậy $P^2< \frac{1}{1012}$

a) Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠CBD

⇒ ∠ABD = ∠EBD

Xét ∆BDA và ∆BDE có:

BD là cạnh chung

∠ABD = ∠EBD (cmt)

AB = BE (gt)

⇒ ∆BDA = ∆BDE (c-g-c)

b) Do ∆BDA = ∆BDE (cmt)

⇒ AD = DE (hai cạnh tương ứng)

⇒ D nằm trên đường trung trực của AE (1)

Do BA = BE (gt)

⇒ B nằm trên đường trung trực của AE (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AE

⇒ BD ⊥ AE

c) Do ∆BAD = ∆BAE (cmt)

⇒ ∠BAD = ∠BED (hai góc tương ứng)

⇒ ∠BED = 90⁰

⇒ DE ⊥ BE

⇒ DE ⊥ BC

⇒ FE ⊥ BC

⇒ FE là đường cao của ∆BCF

Do CA AB (∆ABC vuông tại A)

⇒ CA ⊥ BF

⇒ CA là đường cao thứ hai của ∆BCF

Mà D là giao điểm của CA và FE

⇒ BD là đường cao thứ ba của ∆BCF

⇒ BD ⊥ CF

Mà BD ⊥ AE (cmt)

⇒ AE // CF

d) Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ BD là tia phân giác của ∠FBC

⇒ BD là đường phân giác của ∆BCF

∆BCF có:

BD là đường cao (cmt)

BD là đường phân giác (cmt)

⇒ ∆BCF cân tại B

⇒ BD là đường trung trực của ∆BCF

Mà M là trung điểm của CF (gt)

⇒ B, D, M thẳng hàng

           Giải:

a; Xét tam giác BDA và tam giác BDE có:

BA = BE (gt)

\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{DBE}\) (gt)

Cạnh BD (chung)

Vậy \(\Delta\) BDA = \(\Delta\) BDE (C-g-c)

b; Xét tam giác ABE có

   BA = BE (gt)

  ⇒ tam giác ABE cân tại B

 BD là phân giác của góc ABE (gt)

 ⇒ BD \(\perp\) AE (vì trong tam giác cân đường phân giác cũng là đường cao)

c; \(\Delta\) BDA = \(\Delta\) BDE (cmt)

⇒ \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BED}\) = 90⁰

Xét tam giác vuông EBF và tam giác vuông ABC có:

      BE = AB

      \(\widehat{FBE}\) = \(\widehat{CBA}\)

⇒ \(\Delta\) EBF  =  \(\Delta\) ABC (góc nhọn, cạnh góc vuông)

⇒ BF = BC 

⇒ \(\Delta\) BFC  cân tại B

⇒ BD \(\perp\) FC (trong tam giác cân đường cao cũng là đường phân giác)

Mặt khác BD \(\perp\) AE (cmt)

⇒ AE // FC (vì hai đường thẳng cùng vuông góc đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

d; BD là phân giác của tam giác cân BFC nên BD là đường trung tuyến của FC, mà M là trung điểm CF vậy B, D, M thẳng hàng vì qua một đỉnh của tam giác chỉ kẻ được một trung tuyến ứng với cạnh đối diện của đỉnh đó.