|-3/7-1|:(1/3-1/2)+5/7

= 10/7 : (-1/6) + 5/7

= -60/7 + 5/7

= -55/7

đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\)

\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

\(3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)\)

\(2A=1-\frac{1}{3^{100}}\)

\(2A=1\)

\(A=\frac{1}{2}\)

                 Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\)

                 \(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

                \(3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)\)

                \(2A=1-\frac{1}{3^{100}}\)

               \(A=\left(1-\frac{1}{1^{100}}\right):2\)

         Ủng hộ mk nha !!! ^_^

\(x-\frac{1}{3}=4\)

\(\Rightarrow x=4+\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{12}{3}+\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{13}{3}\)

x=13/3

Đặt \(u=x^{669}\); \(v=y^{669}\left(u,v\in Z\right)\)thì PT ( 1 ) có dạng \(u^3=v^3-v^2-v+2\).

Nhận thấy:

\(u^3=v^3-v^2-v+2=\left(v-1\right)^3+2\left(v-1\right)^2+1>\left(v-1\right)^3\)và \(u^3=v^3-\left(v-1\right).\left(v+2\right)\)

+ Nếu \(v>1\)hoặc \(v< -2\)thì \(\left(v-1\right)\left(v+2\right)>0\), suy ra: \(\left(v-1\right)^3< u^3< v^3\Leftrightarrow v-1< u< v\), điều này không thể xảy ra khi \(u,v\in Z.\)

+ Với \(-2\le v\le1\)và \(v\in Z\)thì \(v\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)

Nếu \(v=-2\)thì \(y^{669}=-2\), nên \(y\notin Z.\)

Nếu \(v=-1\)thì \(u=1\), suy ra: \(x=-1;y=1\)

Nếu \(v=0\)thì \(u=2\), suy ra: \(x^{669}=2\), nên \(x\notin Z.\)

Nếu \(v=1\)thì \(u=1\), suy ra: \(x=y=1.\)

Vậy các cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn ( 1 ) là ( 1 ; 1 ) và ( 1 ; -1 ).

hay đúng là An trần có khác

Trước hết ta tính tổng sau, với các số tự nhiên a, n đều lớn hơn 1.

\(S_n=\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}+...+\frac{1}{a^n}\)

Ta có: \(\left(a-1\right)S_n=aS_n-S_n\)

\(=\left(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}+...+\frac{1}{a^{n-1}}\right)-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}+...+\frac{1}{a^{n-1}}+\frac{1}{a^n}\right)\)

\(=1-\frac{1}{a^n}< 1\Rightarrow S_n< \frac{1}{a-1}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT ( 1 ) cho \(a=2008\)và mọi n bằng 2 , 3 , ..... , 2007, ta được:

\(B=\frac{1}{2008}+\left(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2008^2}\right)^2+...+\left(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2008^2}+...+\frac{1}{2008^{2007}}\right)^{2007}< \frac{1}{2007}\)

\(+\left(\frac{1}{2007}\right)^2+...+\left(\frac{1}{2007}\right)^{2007}\left(2\right)\)

Lại áp dụng BĐT ( 1 ) cho \(a=2007\)và \(n=2007\), ta được:

\(\frac{1}{2007}+\frac{1}{2007^2}+...+\frac{1}{2007^{2007}}< \frac{1}{2006}=A\left(3\right)\)

Từ ( 2 ) và ( 3 ) => \(B< A.\)