Ta thấy A<1, còn B>1

=> A<B

 Ta có: \(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}\) 

Gọi \(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=k\) 

\(\Rightarrow\) 

ta có \(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}\). Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=k\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=4k\\y=7k\end{cases}}\)

Mà \(x\times y=12\Rightarrow4k\times7k=12\)

                           \(\Rightarrow28k^2=12\)

                           \(\Rightarrow k^2=\frac{12}{28}=\frac{3}{7}\)

vì ko số nào mũ 2= 3=7. vậy ko tồn tại x

0,1(2)=\(\frac{12-1}{90}\)

=\(\frac{11}{90}\)trang 26 sách toán nâng cao và các chuyên đề đại số 7 có hướng dẫn

0,1(23)=\(\frac{123-1}{990}\)

=\(\frac{122}{990}=\frac{61}{495}\)

\(M=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+.....+\frac{1}{37\cdot38}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{37}-\frac{1}{38}\)

\(=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{37}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{38}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{38}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+....+\frac{1}{38}\right)\)

\(=\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{38}\)

\(N=\frac{1}{20\cdot38}+\frac{1}{21\cdot37}+...+\frac{1}{38\cdot20}\)

\(\Rightarrow58N=\frac{1}{20}+\frac{1}{38}+\frac{1}{21}+\frac{1}{37}+...+\frac{1}{37}+\frac{1}{20}\)

\(=2\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{38}\right)\)

\(=2A\)

\(\Rightarrow N=\frac{2}{58}M\)

\(\Rightarrow\frac{M}{N}=29\)là số nguyên.