a. Dien tich hthangABMN=20cm^2

    Dien tich tam giac CMN=10cm^2

b. 2cm

cau b minh ko chac

Lời giải:

Xét hiệu:
$(a+b+c)^2-3(ab+bc+ac)=(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)-3(ab+bc+ac)$

$=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=\frac{2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac}{2}$

$=\frac{(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac)}{2}$

$=\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}\geq 0$ với mọi $a,b,c\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow (a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac), \forall a,b,c\in\mathbb{R}$

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

Cho $n=1$ thì $A$ không chia hết cho $59$. Bạn xem lại đề nhé.

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là x -1 ; x ; x + 1 .

Ta có : (x - 1)³ + x³ + (x + 1)³

= x³ - 1 - 3x(x - 1) + x³ + x³ + 1 + 3x(x + 1)

= 3x³ - 3x(x - 1 - x - 1)

= 3x³ + 6x

= 3x³ - 3x + 9x

= 3(x - 1)x(x + 1) +9x

Vì (x - 1)x(x + 1) chia hết cho 3 nên 3(x - 1)x(x + 1) chia hết cho 9

Vì 9 chia hết cho 9 nên 9x chia hết cho 9

=> 3(x - 1)x(x + 1) + 9x chia hết cho 9

=> ĐPCM

Bạn tự vẽ hình nha ^^

a) Ta có: AB=CD (gt), mà E,F lần lượt và trung điểm của AB và CD.

=> EA=EB=FD=FC

Ta có: AB song song => EA song song FC

Ta có EA=FC và EA song song FC

=> AECF là hình bình hành.

Tương tự chứng minh BEDF là hình bình hành.

b) Kẻ EF.

Ta có: EA=FD (cmt); AB song song CD => EA song song FD

=> AEFD là hình bình hành

Tương tự chứng minh EBCF là hình hình hành.

Ta có: E là trung điểm AB

          K là trung điểm của BF (hai đường chéo EC và BF của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> KE là đường trung bình của tam giác ABF

=> KE song song AF và KE=1/2 AF (1)

Ta có hai đường chéo AF và DE của hình bình hành AEFD => I là trung điểm của AF => IF=1/2 AF (2)

Từ (1) và (2) suy ra IF=KE và KE song song AF

=> EIFK là hình bình hành

c)  Xét hình bình hành ABCD có AC và BD là hai đường chéo => AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (1)

Xét hình bình hành AEFC có hai đường chéo là EF và AC => EF và AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC, BD, EF cùng đi qua một diểm.

d) Giả sử EIFK là hình vuông.

=> IF = IE

Mà IF=IA, IE=ID (hai đường chéo AF và DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> IE=ID=IA=IF

=> AF=DE

Hình bình hành AEFD có hai đường chéo bằng nhau => là hình chữ nhật.

=> DAE= 90 độ

Ta có hình bình hành ABCD có một góc vuông => là hình chữ nhật.

Vậy để EIFK là hình vuông thì ABCD phải là hình chữ nhật.

e) Gọi giao điểm của AC và DB là O

Ta có DO là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh D của tam giác DAC

AF là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác DAC

DO và AF cắt nhau tại M

=> M là trọng tâm của tam giác DAC

=> DM=2/3 DO, MO=1/3 DO (1)

Tương tự chứng minh NB=2/3 BO và NO=1/3 BO (2)

Ta có OB=OD (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra DM=NB

Ta có MN=MO+NO=1/3 DO+ 1/3 BO= 2/3 DO = 2/3 BO 

=> DM=MN=NB

x\(\in\) ∅