Chứng minh rằng x^2-x+1>0 với x thuộc số nguyên

Cho tam giác ABC vuông tại A,M là trung điểm của BC. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM. Gọi H,K thứ tự là hình chiếu của B, C trên d. Chứng minh:

a) A là trung điểm của HK

b) MH=MK

c) BH+CK=BC

d) Cho AB =9cm, AC=12cm. Tính độ dài đường cao AI của tam giác ABC

Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3.x²+5y²=345.

Cho hình vuông ABCD, M thuộc BD, ME vuông góc AB, MF vuông góc AD

a) chung minh DE=CF

b) DE;BF, CM đồng quy

c) Xác định vị trí M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

Tìm các giá trị của x đe giá trị của các phân thức sau được xác định :                              

a) 3x+2/2x^2-6x                                                    

b) 5/x^2-3

Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC.Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng MN tại D

a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành

b) Chứng minh tứ giác AMCD là hình chữ nhật

c) BN cắt CD tại K.Giả sử AK vuông góc với AB.Chứng minh tam giác ABC đều

Nghiệm âm của đa thức 4 x² - 4x -35  là ?

giá trị nhỏ nhất của 2x^2-5x+13

Cho tứ giác ABCD.Gọi Q là trung điểm của AC,đường thẳng qua Q cắt AB,CD lần lượt tại I và K.Chứng minh diện tích tam giác AIK bằng diện tích tam giác CIK?

Tính diện tích tam giác đều có chiều cao  bằng\(\sqrt{3}\)cm.