Câu hỏi của nguuen thi minh tam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

Lời giải:
Đặt $x+2000=a; x+14=b$. Khi đó PT đã cho trở thành:

$(a+b)^3=a^3+b^3$
$\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab(a+b)=a^3+b^3$

$\Leftrightarrow 3ab(a+b)=0$

$\Leftrightarrow ab(a+b)=0$

$\Leftrightarrow (x+2000)(x+14)(2x+2014)=0$

$\Leftrightarrow x+2000=0$ hoặc $x+14=0$ hoặc $2x+2014=0$

$\Leftrightarrow x=-2000$ hoặc $x=-14$ hoặc $x=-1007$

Ta có : n⁵ + 1 = n² . ( n³ + 1 ) - ( n² - 1 ) \(⋮\)n³ + 1

\(\Leftrightarrow\)( n + 1 ) ( n - 1 ) \(⋮\)( n + 1 ) ( n² - n + 1 )

\(\Leftrightarrow\)n - 1 \(⋮\)n² - n + 1 ( vì n + 1 \(\ne\)0 )

nếu n = 1 thì ta được 0 chia hết cho 1

nếu n > 1 thì n - 1 < n . ( n - 1 ) + 1 = n² - n + 1 , do đó n - 1 không thể chia hết cho n² - n + 1

Vậy giá trị duy nhất của n tìm được là 1

Lời giải:

$x+y+z=2014; \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2014}$

$\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$

$\Rightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z})=0$

$\Rightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)}=0$

$\Rightarrow (x+y)[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z(x+y+z)}]=0$

$\Rightarrow (x+y).\frac{z(x+y+z)+xy}{xyz(x+y+z)}=0$

$\Rightarrow (x+y).\frac{(z+x)(z+y)}{xyz(x+y+z)}=0$

$\Rightarrow (x+y)(z+x)(z+y)=0$

$\Rightarrow x+y=0$ hoặc $x+z=0$ hoặc $z+y=0$

$\Rightarrow x=-y$ hoặc $y=-z$ hoặc $z=-x$

Vậy trong 3 số $x,y,z$ tồn tại hai số đối nhau.

Lời giải:

$A=(x-2)(x-3)=x^2-5x+6=(x^2-5x+2,5^2)-\frac{1}{4}=(x-2,5)^2-\frac{1}{4}\geq 0-\frac{1}{4}=\frac{-1}{4}$

Vậy $A_{\min}=\frac{-1}{4}$. Giá trị này đạt tại $x-2,5=0$

$\Leftrightarrow x=2,5$

Áp dụng hằng đẳng thức A³ + B³ = (A + B)³ - 3AB(A + B) ta được :

(2x + 2014)³ = (x +2000)³ + (x + 14)³ \(\Leftrightarrow\)(2x + 2014)³ = (2x + 2014)³ - 3(x + 2000)(x + 14)(2x + 2014)

\(\Leftrightarrow\)3(x + 2000)(x + 14)(2x +2014) =0

Từ đó tìm được x

Cac ban bam' vao` xem them se~ thay' bai` cua minh` 

Lời giải:

$a+b=c+d$

$(a+b)^2=(c+d)^2\Rightarrow a^2+b^2+2ab=c^2+d^2+2cd$

$\Rightarrow ab=cd\Rightarrow \frac{a}{d}=\frac{c}{b}$.

Đặt $\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=k$

$\Rightarrow a=dk; c=bk$. Khi đó:

$a+b=c+d$

$\Leftrightarrow dk+b=bk+d$

$\Leftrightarrow k(d-b)=d-b$

$\Leftrightarrow (d-b)(k-1)=0$

$\Rightarrow d=b$ hoặc $k=1$.

Nếu $b=d$ thì do $ab=cd\Rightarrow a=c$.

$\Rightarrow b^{2013}=d^{2013}; a^{2013}=c^{2013}$

$\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}$

Nếu $k=1\Rightarrow a=d; b=c$

$\Rightarrow a^{2013}=d^{2013}; b^{2013}=c^{2013}$

$\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}$

Lời giải:

$a+b=c+d$

$(a+b)^2=(c+d)^2\Rightarrow a^2+b^2+2ab=c^2+d^2+2cd$

$\Rightarrow ab=cd\Rightarrow \frac{a}{d}=\frac{c}{b}$.

Đặt $\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=k$

$\Rightarrow a=dk; c=bk$. Khi đó:

$a+b=c+d$

$\Leftrightarrow dk+b=bk+d$

$\Leftrightarrow k(d-b)=d-b$

$\Leftrightarrow (d-b)(k-1)=0$

$\Rightarrow d=b$ hoặc $k=1$.

Nếu $b=d$ thì do $ab=cd\Rightarrow a=c$.

$\Rightarrow b^{2013}=d^{2013}; a^{2013}=c^{2013}$

$\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}$

Nếu $k=1\Rightarrow a=d; b=c$

$\Rightarrow a^{2013}=d^{2013}; b^{2013}=c^{2013}$

$\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}$