Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x-2 thì dư 2, f(x) chia cho x-3 thì dư 7, f(x) chia cho x2-5x+6 thì được thương là 1-x2 và còn dư.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cộng mỗi vế với 2, mõi phân số cộng với 1 được:
(x+5)/x +(x+5)/X+1=(x+5)/x+2 + (x+5)/x+3
đổi vế, đặt x+5 ra ngoài, bên trong ngoặc là 1 số khác 0
nên x+5=0 =>x=-5
ĐKXĐ: x khác 0;-1;-2;-3
Lời giải:
$4S=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+3.4.5(6-2)+...+k(k+1)(k+2)[(k+3)-(k-1)]$
$=[1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+...k(k+1)(k+2)(k+3)]-[0.1.2.3+1.2.3.4+2.3.4.5+....+(k-1)k(k+1)(k+2)]$
$=k(k+1)(k+2)(k+3)$
$\Rightarrow 4S+1=k(k+1)(k+2)(k+3)+1=[k(k+3)][(k+1)(k+2)]+1$
$=(k^2+3k)(k^2+3k+2)+1=(k^2+3k)^2+2(k^2+3k)+1=(k^2+3k+1)^2$
$\Rightarrow 4S+1$ là số chính phương.
Chứng minh:
Biến đổi tương đương, ta có:
\(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\Rightarrow a^4-a^3b+b^4-ab^3\ge0\)
\(\Rightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\Rightarrow\left(a^3-b^3\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a-b\right)\left(a-b\right)\ge0\Rightarrow\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2a\frac{b}{2}+\left(\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3}{4}b^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
\(\Rightarrow\)đpcm
ủa mà bạn ơi, Hằng đẳng thức a^3-b^3 là (a-b)(a^2+ab+b^2) mà
bạn bị lộn HĐT nên kết quả ra sai r kìa
mik nghĩ v, bạn xem lại nha
Vì f(x) chia cho x2-5x+6 được thương là 1-x2 và còn dư nên f(x) có bậc 4 và đa thức dư bậc cao nhất là 1.
Gọi f(x)=(x-2)(x-3)(1-x2)+ax+b
Ta có f(2)=2 vaf(3)=7 thay vào tìm đc a và b suy ra đa thức f(x) cần tìm.
Giải giùm nha!!
Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.