Bài này mà của lớp 9 thì dễ, lớp 8 thì làm thế này nhé.

Trên AD lấy điểm E sao cho góc ABE=60 độ.

Đặt AB = x (x>0)

Tam giác ABE vuông có góc ABE = 60 độ nên BE = 2 AB = 2x. 

Áp dụng định lí Pi-ta-go => AE= \(\sqrt{3}\)x

Tam giác BED cân tại E => BE = ED = 2x.

=> AD = AE + ED =\(\sqrt{3}\)x +2x =x(\(\sqrt{3}\) +2)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABD

BD² = AB² + AD² <=> 17² = x² +(\(\sqrt{3}\)+2)² x² => x=\(\frac{17}{\sqrt{8+4\sqrt{3}}}\)

=> AB, AD => Diện tích của hcn ABCD.

thế còn nếu với góc ABD = 15 độ thì làm sao hả bạn?

co 87 so nhung cach lam thi ko biet

ta có : 1 < n < 2000

xét (n^2+7)/(n+4) = (n^2-16+23)/(n+4) = n-4+23/(n+4)

để (n^2+7)/(n+4) ko là phân số tối giản thì 23/(n+4) phải ko là phân số tối giản

suy ra n+4 phải chia hết cho 23

suy ra n = 23*k-4       (k thuộc N*)

thay vào phương trình đầu ta có:

1 < 23*k-4 < 2000   tương đương

5 < 23*k < 2004       tương đương

5/23 < k < 2004/23   tương đương

0,23 < k < 87,13

lấy giá trị N* lớn nhất của k ta có số số tự nhiên n là 87

Gọi chiều cao của cây là h = A'C' và cọc tiêu AC = 2m.

Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là DE = 1,6m.

Cọc xa cây một khoảng A'A = 15m, và người cách cọc một khoảng AD = 0,8m và gọi B là giao điểm của C'E và A'A.

Ta có: A’C’ ⊥ A’B, AC ⊥ A’B, DE ⊥ A’B

⇒ A’C’ // AC // DE.

Ta có: ΔDEB  ΔACB (vì DE // AC)

\(\Rightarrow\frac{DE}{AC}=\frac{DB}{AB}\)

Mà AC = 2m , DE = 1,6m

nên \(\frac{1,6}{2}=\frac{DB}{AB}\Rightarrow\frac{DB}{AB}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{DB}{4}=\frac{AB}{5}\)

Áp dụng t/c DTSBN , ta có:

\(\frac{DB}{4}=\frac{AB}{5}=\frac{AB-DB}{5-4}=\frac{AD}{1}=0,8\)

Suy ra :

\(\frac{DB}{4}=0,8\Rightarrow DB=0,8.4=3,2\)

\(\frac{AB}{5}=0,8\Rightarrow AB=0,8.5=4\)

Mà AB – DB = AD = 0,8

⇒ BD = 0,8.4 =3,2m; AB = 5.0,8 = 4m.

⇒ A'B = A'A + AD + DB = 15 + 0,8 + 3,2 = 19m

+ ΔACB ~ ΔA’C’B (vì AC // A’C’)

\(\Rightarrow\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}\)

\(\Rightarrow AC=\frac{AC.A'B'}{AB}=\frac{2.19}{4}=9,5\left(m\right)\)

Vậy cây cao 9,5m

xét các trường hợp :

n = 3k ( k thuộc N ) \(\Rightarrow\)A = 9k² \(⋮\)3

n= 3k \(\mp\)1 ( k thuộc N ) \(\Rightarrow\)A = 9k² \(\mp\)6k + 1 , chia 3 dư 1

Vậy số chính phương chia cho 3 chỉ thể dư 0 hoặc 1