GP là điểm của giáo viên OLM t i ck

HT

TL:

Bạn phải phải đc giáo viên k thì mới có GP nhé

@@@@

HT

= 1115

 hiệu ban đầu là 411 

Phép tính ban đầu: 867 - 366 = 501

Phép tính đã thay đổi: 867 - 411 = 456 

25x100=2500

56x70=3920

Vì \(abc=1\)nên trong 3 số a,b,c luôn có 2 số nằm cùng phía so với 1.

Không mất tính tổng quát ta giả sử 2 số đó là a và b, khi đó ta có:

\(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\Leftrightarrow a+b\le1+ab=\frac{c+1}{c}\)

Do đó ta được:

\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)=\left(1+a+b+ab\right)\left(c+1\right)\)

\(=2\left(1+ab\right)\left(1+c\right)\le\frac{2\left(c+1\right)^2}{c}\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

\(\frac{1}{\left(1+a\right)^2}+\frac{1}{\left(1+b\right)^2}\ge\frac{1}{\left(1+ab\right)\left(1+\frac{a}{b}\right)}+\frac{1}{\left(1+ab\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)}\)

\(=\frac{b}{\left(1+ab\right)\left(a+b\right)}+\frac{a}{\left(1+ab\right)\left(a+b\right)}=\frac{1}{1+ab}=\frac{c}{c+1}\)

Do đó ta được:

\(\frac{1}{\left(1+a\right)^2}+\frac{1}{\left(1+b\right)^2}+\frac{1}{\left(1+c\right)^2}+\frac{2}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)

\(\ge\frac{c}{c+1}+\frac{1}{\left(c+1\right)^2}+\frac{c}{\left(c+1\right)^2}=\frac{c\left(c+1\right)+1+c}{\left(c+1\right)^2}=1\)

Như vậy bất đẳng thức ban đầu được chứng minh. Đẳng thức xẩy ra khi \(a=b=c=1\).

bằng 517

= 517 ,nhớ k cho mình nha

1 vé báo cáo =))

why ????bn trà

\(x\times\frac{1}{3}+x\times\frac{5}{3}+x\times\frac{2}{3}=5\)

\(x\times\left(\frac{1}{3}+\frac{5}{3}+\frac{2}{3}\right)=5\)

\(x\times\frac{8}{3}=5\)

\(x=5:\frac{8}{3}\)

\(x=\frac{15}{8}\)

Cảm ơn bạn nhiều