Gọi x (m) là chiều dài của hình chữ nhật.

Theo đề bài ta có, chiều dài hơn chiều rộng 9m, vậy chiều rộng là: x-9 (m)

Nếu giảm chiều dài 3m thì chiều dài bây giờ là: x-3 (m)

Nếu tăng chiều rộng 2m thì chiều rộng bây giờ là: (x-9)+2 = x-7 (m)

Giảm chiều dài và tăng chiều rộng như trên thì ta được diện tích tăng 6m², từ đó ta có phương trình:

(x-3)(x-7)=[x(x-9)]+6

Giải phương trình trên:

\(\Rightarrow x^2-10x+21=x^2-9x+6\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x+21-x^2+9x-6=0\)

\(\Leftrightarrow-x+15=0\)

\(\Leftrightarrow-x=-15\)

\(\Leftrightarrow x=15\)

Vậy 15(m) là chiều dài của hình chữ nhật.

Mà chiều dài hơn chiều rộng 9(m) nên chiều rộng bằng 15-9= 6(m).

Ta có chiều dài và chiều rộng, tính được chu vi.

Chu vi của hình chữ nhật đó là:

(15+6)*2=42(m)

\(A=\left(\frac{1}{x^2+2xy+y^2}-\frac{1}{x^2-y^2}\right):\frac{4xy}{y^2-x^2}\)ĐK : \(x\ne y;x\ne-y;x;y\ne0\)

\(=\left(\frac{x-y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2}-\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2}\right):\frac{4xy}{y^2-x^2}\)

\(=\frac{2y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2}.\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{4xy}=\frac{1}{2x\left(x+1\right)}\)

Đặt A = p + p +2 = 2p +2 = 2(p +1)

p +2 = p -1 +3

Xét 3 số liên tiếp : p -1 , p , p +1 có 1 và chỉ 1 số chia hết cho 3

Vì p nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3. Mặt khác p -1 không chia hết cho 3, vì nếu chia hết cho 3 thì p +2 chia hết cho 3, trái với gt là p +2 là số nguyên tố >3. Vậy chỉ còn p+1 chia hết cho 3 => 2(p +1) chia hết cho 3 tức A chia hết cho 3 (*)

Ta lại có p nguyên tố >3 nên p là số lẻ => p = 2k +1 => A = 4k + 4 chia hết cho 4 (**)

mà (3,4) =1 (***)

Từ (*) , (**), (***) => A chia hết cho 12

toi có cach khac

Vì xy + yz + xz = 0 nên 2 (xy + yz + xz) = 0

Vì x + y + z = 0 nên (x+y+z)^2 =0

suy ra x^2 + y^2 + z^2 + 2 (xy+yz+xz) = 0

suy ra x^2 + y^2 + z^2 = 0

suy ra x = y = z = 0

Thay vào S, ta được:

S = (0-1)^1995 + 0^1996 + (z+1)^1997 = (-1) + 0 + 1 = 0

Vậy S = 0

Vì xy + yz + xz = 0 nên 2 (xy + yz + xz) = 0

Vì x + y + z = 0 nên (x+y+z)^2 =0

suy ra x^2 + y^2 + z^2 + 2 (xy+yz+xz) = 0

suy ra x^2 + y^2 + z^2 = 0

suy ra x = y = z = 0

Thay vào S, ta được:

S = (0-1)^1995 + 0^1996 + (z+1)^1997 = (-1) + 0 + 1 = 0

Vậy S = 0

pt \(\Rightarrow\frac{x}{a+b}+\frac{x}{a+c}+\frac{x}{b+c}=\left(\frac{ab}{a+b}+c\right)+\left(\frac{ac}{a+c}+b\right)+\left(\frac{bc}{b+c}+a\right)\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right).x=\frac{ab+ac+bc}{a+b}+\frac{ac+ab+bc}{a+c}+\frac{bc+ab+ac}{b+c}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right).x=\left(ab+bc+ac\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)\)

Nếu \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\ne0\) => phương trình có 1 ngiệm x = ab + bc +ca

Nếu \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=0\) => phương trình có vô số nghiệm

cảm ơn

Xét tam giác Abe và cdf  ta có          

Góc aeb = dfc (=90)

Ab=cb (2 cạnh đối hbh)

A1=c1 (sole trong)

Tam giác abe =cdf