khó zậy

      \(123+27.73+27^2-23\)

\(=100+27.\left(73+27\right)\)

\(=100+27.100\)

\(=100.\left(1+27\right)=100.28=2800\)

123+27.73+27²-23=123+27.73+27.27-23

                              =123+27.(73+27)-23

                              =123+27.100-23

                              =123+2700-23

                              =2823-23

                              =2800

Đặt \(T=5+5^2+5^3+...+5^{2000}\)

\(5T=5^2+5^3+5^4+...+5^{2001}\)

Mà \(5T-T=4T=5^{2001}-5\Rightarrow T=\frac{5^{2001}-5}{4}\)

Ly nộp cho ai zậy

1.a)  x  chia hết cho 3

b) x không chia hết cho 3

2.a)do n là số tự nhiên nên  60n chia hết cho cả 30 và 15 còn 45 không chia hết cho 30 nhưng lại chia hết cho 15

nên 60n+45 không chia hết cho 30 nhưng lại chia hết cho 15.

b) do a chia 18 dư 12 nên a có dạng 18k+12 với k thuộc N.

mà 18k chia hết cho cả 9 và 6 còn 12 không chia hết cho 9 nhưng lại chia hết cho 6 nên:

a=18k+12 không chia hết cho 9 nhưng lại chia hết cho 6.

c)A=a²+a+1=a.(a+1)+1 mà a.(a+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên A là số lẻ nên A không chia hết cho 2.

Giả sử  A chia hết cho 5 => 4A chia hết cho 5 do 4 và 5 nguyên tố cùng nhau.

Khi đó:4a²+4a+4 chia hết cho 5 hay 4A=(2a+1)²+3 chia hết cho 5.

Mà số chính phương không có tận cùng là 2 hay 7 nên 4A không có tận cùng bằng 5 hay 0

=>4A không chia hết cho 5 =>A không chia hết cho 5(ĐPCM)

vậy....

a) ghép 3 số có lũy thừa liên tiếp thành một bộ

b) Chứng minh   abcabc    chia hết cho 13 và 11 mà abcabc =abc.1001 có 1001 chia hết cho cả hai số.

a) Đặt \(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{3000}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2998}+3^{2999}+3^{3000}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2998}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(3+3^4+...+3^{2998}\right)⋮13^{\left(đpcm\right)}\)

b) Ta thấy \(143⋮11;13\) do đó \(abcabc\) cũng phải chia hết cho 11;13

Do đó \(abcabc+143⋮11;13^{\left(đpcm\right)}\)

các số nguyên tố nhỏ hơn 30: 2;3;5;7;11;17;19;23;29

loại 3a +2 = 2 va3 vì 3a+2> 2 và 3

loại 7 vì 5 ko chia hết cho 3

loại 19 vì 17 ko chia hết cho 3

nếu = 11=>a=3

nếu=17=>a=5

nếu = 23=>a=7

nếu =29=>a=9

Ta có:

Đặt a=k

3a+2=3k+2

Số đó chia 3 dư 2

=> k chỉ có thể là số lẻ:

k E {1;3;5;7}

=> các số là...............

\(a=3k+2\Rightarrow2a-1=6k+3⋮3\)

\(a=5t+3\Rightarrow2a-1=10t+5⋮5\)

\(a=7m+4\Rightarrow2a-1=14m+7⋮7\)

Từ đó \(2a-1\in BC\left(3;5;7\right)\) mà a nhỏ nhất nên 2a - 1 nhỏ nhất 

\(\Rightarrow2a-1=BCNN\left(3;5;7\right)\)

Mà \(BCNN\left(3;5;7\right)=3.5.7=105\Rightarrow2a-1=105\Rightarrow a=53\)

Vậy a = 53