Cho ▲ASP vuông tại S. biết SA = 9cm, SP =12cma) Tính Apb) Gọi H là trung điểm của AP. Kẻ AH SH tại K, PG SH tại G.Chứng minh : ▲KAH = ▲ GPHc) Chứng minh KG2 = AP2 –...
Đọc tiếp
Cho ▲ASP vuông tại S. biết SA = 9cm, SP =12cm
a) Tính Ap
b) Gọi H là trung điểm của AP. Kẻ AH 
SH tại K, PG SH tại G.
Chứng minh : ▲KAH = ▲ GPH
c) Chứng minh KG2 = AP2 – Ka2
a.Ta có \(Δ A S P\) vuông tại S
\(→ A P ^2 = S A ^2 + S P ^2 = 225\)
\(→ A P = 15 \)
b.Xét\(Δ K A H , Δ G P H\)có:
\(ˆ A K H = ˆ P G H ( = 90 ^o )\)
\(H A = H P\) vì H là trung điểm AP
\(ˆ K H A = ˆ P H G\)
\(→ Δ K A H ∼ Δ G P H\)(cạnh huyền-góc nhọn)
c.Từ câu a\(→ H K = H G → H\) là trung điểm KG
Ta có:
\(K H ^2 = A H ^2 − A K ^2\)
\(→ 4 K H ^2 = 4 A H ^2 − 4 A K ^2\)
\(→ ( 2 K H ) ^2 = ( 2 A H ) ^2 − 4 K A ^2\)
\(→ K G ^2 = A P ^2 − 4 K A ^2\)
HT