Bài 2; Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD.
A, Biết góc A - góc D = 60 độ và góc A - góc B = 30 độ. tính các góc của hình thang
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) = [ x( x + 3 ) ][ ( x + 5 )( x - 2 ) ] = ( x2 + 3x )( x2 + 3x - 10 )
= ( x2 + 3x - 5 + 5 )( x2 + 3x - 5 - 5 ) = ( x2 + 3x - 5 )2 - 25 ≥ -25 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> x2 + 3x - 5 = 0 ( bạn tự giải mình lười quá =)) )
b) = [ ( x - 2 )( x + 4 ) ][ ( x - 3 )( x + 5 ) ] = ( x2 + 2x - 8 )( x2 + 2x - 15 )
Đặt a = x2 + 2x - 8
= a( a - 7 ) = a2 - 7a = ( a2 - 7a + 49/4 ) - 49/4 = ( a - 7/2 )2 - 49/4 = ( x2 + 2x - 23/2 ) - 49/4 ≥ -49/4 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> x2 + 2x - 23/2 = 0 ( bạn tự giải nốt =) ))
Bài 1:
\(12x-9-4x^2=-\left(4x^2-2.2.3+3^2\right)=-\left(2x-3\right)^2\)
\(-27x^3+27x^2-9x+1=-\left(3x^3\right)+3.9x^2-3.3x+1=\left(-3x+1\right)^3\)
Tự nhiên lười viết kí hiệu Toán quá =)
Bài 3:
(27x^3+2):(27x^3+2):(9x^2 -6x+4)
=1/(9x^2 - 6x+4)
(16x^4-1/9y^2):(4x^2+1/3y)
=(4x^2+1/3y)(4x^2-1/3y):(4x^2+1/3y)
=4x^2-1/3y
Bài 4 :
a, \(D=\left(\frac{2}{x-3}+\frac{1}{x+3}\right):\frac{x+1}{x-3}\)ĐK : \(x\ne\pm3;-1\)
\(=\left(\frac{2x+6+x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right):\frac{x+1}{x-3}=\frac{3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{x+3}\)
b, \(D=\frac{3}{x+3}=\frac{x}{6}\Rightarrow x^2+3x=18\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+6\right)=0\Leftrightarrow x=3\left(ktm\right);x=-6\left(tm\right)\)
c, \(D=\frac{3}{x+3}< \frac{x}{x+3}\Leftrightarrow\frac{3-x}{x+3}< 0\Leftrightarrow\frac{x-3}{x+3}>0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-3>0\\x+3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x>-3\end{cases}\Leftrightarrow x>3}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x+3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x< -3\end{cases}}\Leftrightarrow x< -3}\)
Vậy x > 3 ; x < -3
d, Để \(\frac{3}{x+3}\in Z\Rightarrow x+3\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
x + 3 | 1 | -1 | 3 | -3 |
x | -2 | -4 | 0 | -6 |
3c làm tương tự 4d em nhé
Trả lời:
Bài 1:
a, \(\left(2x+3\right)^2+\left(2x-3\right)^2-2\left(4x^2-9\right)\)
\(=8x^3+36x^2+54x+27+8x^3-36x^2+54x-27-8x^2+18\)
\(=16x^3-8x^2+108x+18\)
b, \(\left(x+2\right)^3+\left(x-2\right)^3+x^3-3x\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)
\(=x^3+6x^2+12x+8+x^3-6x^2+12x-8+x^3-3x\left(x^2-4\right)\)
\(=3x^3+24x-3x^3+12x=36x\)
Bài 2:
a, \(A=\left(3x+2\right)^2+\left(2x-7\right)^2-2\left(3x+2\right)\left(2x-7\right)\)
\(=\left(3x+2-2x+7\right)^2=\left(x+9\right)^2\)
Thay x = - 19 vào A, ta có:
\(A=\left(-19+9\right)^2=\left(-10\right)^2=100\)
b, \(A=2\left(x^3+y^3\right)-3\left(x^2+y^2\right)\)
\(=2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-3\left(x^2+2xy+y^2-2xy\right)\)
\(=2\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-3xy\right)-3\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]\)
\(=2\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]-3\left(x+y\right)^2+6xy\)
\(=2\left(x+y\right)^3-6xy-3\left(x+y\right)^2+6xy\)
\(=2\left(x+y\right)^3-3\left(x+y\right)^2\)
Thay x + y = 1 vào A, ta có:
\(A=2.1^3-3.1^2=-1\)
c, \(B=x^3+y^3+3xy\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-3xy\right)+3xy\)
\(=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]+3xy\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3xy\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y-1\right)\)
Thay x + y = 1 vào B, ta có:
\(B=1^3-3xy.\left(1-1\right)=1-3xy.0=1-0=1\)
d, \(C=8x^3-27y^3\)
\(=\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)\)
\(=\left(2x-3y\right)\left(4x^2-12xy+9y^2+6xy\right)\)
\(=\left(2x-3y\right)\left[\left(2x-3y\right)^2+6xy\right]\)
\(=\left(2x-3y\right)^3+6xy\left(2x-3y\right)\)
Thay xy = 4 và 2x + 3y = 5 vào C, ta có:
\(C\)\(=5^3+6.4.5=125+120=245\)
Trả lời:
Bài 3:
\(A=x^2+x-2=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-\frac{9}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của \(A=-\frac{9}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
\(B=x^2+y^2+x-6y+2021\)
\(=x^2+y^2+x-6y+\frac{1}{4}+9+\frac{8047}{4}\)
\(=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\frac{8047}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-3\right)^2+\frac{8047}{4}\)\(\ge\frac{8047}{4}\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=3\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của B = \(\frac{8047}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=3\end{cases}}\)
\(C=x^2+10y^2-6xy-10y+35\)
\(=x^2+9y^2+y^2-6xy-10y+25+10\)
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(y^2-10y+25\right)+10\)
\(=\left(x-3y\right)^2+\left(y-5\right)^2+10\ge10\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-3y=0\\y-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=15\\y=5\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của C = 10 <=> \(\hept{\begin{cases}x=15\\y=5\end{cases}}\)
\(D=4x-x^2+5\)
\(=-\left(x^2-4x-5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-9\right)\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2-9\right]\)
\(=-\left(x-2\right)^2+9\le9\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2
Vậy GTLN của D = 9 <=> x = 2
\(E=-x^2-4y^2+2x-4y+3\)
\(=-x^2-4y^2+2x-4y-1-1+5\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+5\)
\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+5\le5\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\2y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy GTLN của D = 5 <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
ABCD là hình thang có 2 đáy là AB và CD nên AB//CD
=> ∠A + ∠D= 1800 (hai góc trong cùng phía)
Mà ∠A - ∠D= 600
=> ∠A= (1800 + 600):2= 1200
∠D = 1200 - 600 = 600
∠A - ∠B= 300
=> ∠B = 1200 - 300 = 900
Áp dụng định lí tứ giác ta có: ∠A + ∠B + ∠C+ ∠D =3600
=> ∠C= 3600 - 900 - 600 -1200= 900
Vậy ∠A= 1200 ; ∠B= 900 ; ∠C = 900 ; ∠D = 600