x-y=5 => (x-y)²=25 <=> x²+y²-2xy=25 <=> 2xy=-10 ( vì x²+y²=15 ) <=> xy=-5 

x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=5(15-5)=50

làm ơn trả lời câu hỏi của mình đi

n^5-5*5^3+4*n=(n^5-n^3)-(4n^3-4n)=n^3(n^2-1)-4n(n^2-1)=(n^3-4n)(n^2-1)=n(n^2-4)(n^2-1)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)

vì(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 và 5

Mà (3;5)=1=>(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 15

vì trong năm số nguyên liên tiếp thì có ít nhất một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4

=>(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 8

Mà (8;15)=120

=> (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 120

hay n^5-5*n^3+4*n

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*) 
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6 

n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2 
=> A chia hết cho 2 

n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 

Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6 (đpcm)                   

Ta có:6=2.3

Vì hai số tự nhiên liên tiếp có 1 số chẵn nên chia hết cho 2 

KL:Với mọi số tự nhiên n thì 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 (1)

Gọi 3 số đó là n;n+1;n+2

Ta có 3TH

TH1:n=3k

=>n(n+1)(n+2)=3k(3k+1)(3k+2) chia hết cho 3

TH2:n=3k+1

=>n(n+1)(n+2)=(3k+1)(3k+2)(3k+3) chia hết cho 3 vì 3k+3 chia hết cho 3

TH3:n=3k+2

=>n(n+1)(n+2)=(3k+2)(3k+3)(3k+4) cia hết cho 3 vì 3k+3 chia hết cho 3

KL:Với mọi số tự nhiên thì 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3   (2)

Từ (1) và (2)

=>Ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2.3=6

Xét tam giác MNP ta có : 
I là trung điểm MP ( gt ) 
K là trung điểm NP ( gt ) 
=> IK là đtb tam giác MNP 
=> IK = 1/2 MN 
=> IK = 12 : 2 
=> IK = 6cm