\(B=1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

=> 2B = n ( n + 1 ) (I)

Ta có :

\(A=1^5+2^5+3^5+...+n^5\)

 \(\Leftrightarrow2A=\left(n^5+1\right)+\left[\left(n-1\right)^5+2^5\right]+\left[\left(n-2\right)^5+3^5\right]+...+\left(1+n^5\right)\)

Nhận thấy mỗi số hạng đều chia hết cho n + 1 nên 2A chia hết cho n + 1 (1)

Ta lại có : \(2A-2n^5=\left[\left(n-1\right)^5+1^5\right]+\left[\left(n-2\right)^5+2^5\right]+...\)chia hết cho n

=> 2A chia hết cho n (2)

Từ (1) và (2) => 2A chia hết cho n ( n + 1 ) (II)

=> Từ (I) và (II) => đpcm

hoc nhanh vậy

trả lời r 

chúc bn hok tốt

khoan đã cậu ơi, tớ có hỏi gì về cạnh góc vuông đâu cậu?

điều kiện : \(x>\frac{1}{3}\)

Phương trình \(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{\sqrt{3x-1}}=\sqrt{5x+3}\Leftrightarrow3x+1=\sqrt{\left(3x-1\right)\left(5x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow9x^2+6x+1=15x^2+4x-3\Leftrightarrow6x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{2}{3}\text{ loại}\end{cases}}\) vậy x=1

 alibaba nguyễn giúp em

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki

\(\left(a+b\right)\left(\frac{4}{a}+\frac{1}{4b}\right)\ge\left(\sqrt{a}.\frac{2}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}.\frac{1}{2\sqrt{b}}\right)=\left(2+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\)

<=> \(\left(\frac{4}{a}+\frac{1}{ab}\right)\ge5\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{\sqrt{a}}{\frac{2}{\sqrt{a}}}=\frac{\sqrt{b}}{\frac{1}{2\sqrt{b}}}\\a+b=\frac{5}{4}\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=2b\\a+b=\frac{5}{4}\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=1\\b=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

Vậy min bt = 5 <=> x = 1; b = 1/4