Bài 1: (3\(\sqrt{3}\) + 2\(\sqrt{5}\)). \(\sqrt{3}\) - \(\sqrt{60}\)

= 3.(\(\sqrt{3}\))² +2.\(\sqrt{5}\).\(\sqrt{3}\) - \(\sqrt{4}\).\(\sqrt{15}\)

= 3.3 + 2.\(\sqrt{15}\) - 2.\(\sqrt{15}\)

= 9 + 0

= 9 

2, Hàm số y = (2 - \(\sqrt{3}\))\(x\) + 2 

Xét a = 2 - \(\sqrt{3}\) ta có

     a =  2 - \(\sqrt{3}\) = \(\sqrt{4}\) - \(\sqrt{3}\) > 0

Vậy hàm số đồng biến trên \(ℝ\) 

Ta có \(a+b+c=abc\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c}{abc}=1\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}=1\)

Lại có \(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)\)

\(\Leftrightarrow2^2=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\) (đpcm)

Lời giải:

Ta có:

$P^2=2+2(a+b)+2\sqrt{(1+2a)(1+2b)}=2+2+2\sqrt{1+2(a+b)+4ab}$

$=4+2\sqrt{3+4ab}$

Vì $a,b\geq 0$ nên $\sqrt{3+4ab}\geq \sqrt{3}$

$\Rightarrow P^2\geq 4+2\sqrt{3}$

$\Rightarrow P\geq \sqrt{3}+1$
Vậy $P_{\min}=\sqrt{3}+1$. Giá trị này được khi $(a,b)=(1,0)$ và hoán vị.

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\left(x\ge0,x\ne1\right)\\ =\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}\\ =\dfrac{x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ =\dfrac{-2\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\)

Muốn đạt độ cao  m so với mặt đất thì máy bay phải bay một đoạn đường dài:

\(BC=\dfrac{AB}{sin\left(23^o\right)}=\dfrac{3000}{sin\left(23^o\right)}\approx7678\left(m\right)\)

Kết luận: Muốn đạt độ cao  m so với mặt đất thì máy bay phải bay một đoạn đường dài gần 7678m

Tổng giá ban đầu ba sản phẩm bác Đô mua là:

                  2 200 000 + 1 500 000 + 12 000 000= 15 700 000 (đồng)

Vì hóa đơn trị giá từ 12000000 đồng trở lên thì giảm 12% nên số tiền 3 sản phẩm sau khi giảm giá là:
                   15 700 000 - 15 700 000.12%= 13 816 000 (đồng)
Vì hóa đơn trị giá từ 12000000 đồng trở lên thì giảm 12% và kèm theo tiền quà tặng 300 000 đồng nên số tiền bác Đô đã phải trả khi mua hàng là:
                   13 816 000 - 300 000= 13 516 000 (đồng)

thầy xem hộ e e làm đúng chưa ạ:<

a) 

   b) Phương trình hoành độ giao điểm của (D₁) và (D₂):

x/2 + 2 = -x + 3

⇔ x/2 + x = 3 - 2

⇔ 3x/2 = 1

⇔ x = 1 : 3/2

⇔ x = 2/3

⇒ y = -2/3 + 3

⇔ y = 7/3

Vậy A(2/3; 7/3)

c) Do (D) // (D₂)

⇒ a = -1

⇒ (D): y = -x + b

Thay x = -2 vào (D₁) ta có:

y = 1/2 . (-2) + 2

⇔ y = 1

Thay x = -2; y = 1 vào (D) ta có:

2 + b = 1

⇔ b = 1 - 2

⇔ b = -1

Vậy (D): y = -x - 1

Bài 3: 

a) 

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của D₁ và D₂ có: y = y

  ⇒ \(\dfrac{1}{2}x+2=-x+3\)

  ⇒ \(\dfrac{3}{2}x=1\)

  ⇒ \(x=\dfrac{2}{3}\)

Thay \(x=\dfrac{2}{3}\) vào D₂ có \(y=-\dfrac{2}{3}+3=\dfrac{7}{3}\)

  ⇒ \(A\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{7}{3}\right)\)

Vậy D₁ cắt D₂ tại \(A\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{7}{3}\right)\)

c) ĐK: a ≠ 0

   Vì (D) // (D₂)

  ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\left(TM\right)\\b\ne3\end{matrix}\right.\)

   Vì (D) cắt (D₁) tại điểm có hoành độ x = 2

   Tức là x = -2 và y = 1

   Thay x = 2; y = 0 và a = -1(TMĐK) vào D có:

  ⇒ \(-2\cdot-1+b=1\)

  ⇒ \(b+2=1\)

  ⇒ \(b=-1\left(TM\right)\)

Vậy (D) : y = \(-x-1\)