\(97x+42y=2000\)

\(\text{Ta có : }\hept{\begin{cases}2000⋮2\\42y⋮2\end{cases}}\Rightarrow97x⋮2\)

Mà 97 không chia hết cho 2 nên x \(⋮\)2

Mà x là số nguyên tố mà số chia hết cho 2 là số chẵn nên x = 2 ( là số nguyên tố chẵn duy nhất ) và ( 97 , 2 ) = 1

Ta có : \(97\times2+42y=2000\)

\(\Rightarrow194+42y=2000\)

\(\Rightarrow42y=2000-194\)

\(\Rightarrow42y=1806\)

\(\Rightarrow y=1806\div42\)

\(\Rightarrow y=43\)

\(\text{Vậy }x,y\in\left\{2;43\right\}\)

a) Để P có giá trị nhỏ nhất thì x cần phải nhỏ nhất 

Do số nguyên tố nhỏ nhất là 2 nên P = |2 - 1| + 5 = 6

a) Để Q có giá trị lớn nhất thì x cần phải nhỏ nhất 

Do số nguyên tố nhỏ nhất là 2 nên Q = 7 - |5 - 2| = 4

\(32.\left(10-35\right)-35.\left(18-32\right)\)

\(=32.-25-35.-14\)

\(=32.\left(-25--14\right)\)

\(=32.-11\)

\(=-352\)

a,\(xy-7y+y=-22\)

\(=xy-7x+y-7+7=-22\)

\(=\left(xy-7x\right)+\left(y-7\right)=-29\)

\(=x\left(y-7\right)+\left(y-7\right)=-29\)

\(=\left(y-7\right)\left(x+1\right)=-29\)

Vì \(x,y\varepsilon Z\)nên\(\left(y-7\right),\left(x+1\right)\varepsilon Z\)

\(\Rightarrow\left(y-7\right);\left(x+1\right)\varepsilon B\left(-29\right)\)

Mà \(-29=-1.29=1.\left(-29\right)\)

Ta có 4TH :\(1,\hept{\begin{cases}y-7=-1\\x+1=29\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=6\\x=28\end{cases}}\left(TM\right)\)

                  \(2,\hept{\begin{cases}y-7=1\\x+1=-29\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=8\\x=-30\end{cases}}}\)

                   \(3,\hept{\begin{cases}y-7=29\\x+1=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=36\\x=-2\end{cases}}}\)

                   \(4,\hept{\begin{cases}y-7=-29\\x+1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-22\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy có 4 cặp (x, y): \(\left(6;28\right);\left(8;-30\right);\left(36;-2\right);\left(-22;0\right)\)

Vì dài quá nên mk chỉ làm từng này thôi nhé, nếu mk đúng nha!

b, xy - 3x + y= -20

=> x(y - 3) + (y - 3) = -23

=> (x + 1)(y - 3) = -23

ta có bảng : 

c, xy - 5y - 2x = -41

=> y(x - 5) - 2x + 10 = -31

=> y(x - 5) - 2(x - 5) = -31

=> (y - 2)(x - 5) = -31

Có \(3^x\equiv0\left(mod3\right)\)

\(257\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow y^2\equiv2\left(mod3\right)\)

Mà 1 SCP chỉ chia 3 dư 1 , hoặc 0

\(\Rightarrow\)ko có x , y tồn tại