Vì AB>AH>BH nên ta có:

AH^2+BH^2 = 4^2+3^2=16+9=25

AB^2=5^2=25

=> Ah^2+BH^2=Ab^2

=> tam giác ABh vuông tại H ( theo định lý pytago đảo)

có CH = BC - BH = 7 -3  =4

vì góc H vuông nên tam giác AHC vuông tại H mà AH = HC => tam giác AHC vuông tại H

Xét tam giác AHC vuông tại H ta có:

2.AH^2=AC^2=> 2.4^2=AC^2=> AC^2=\(\sqrt{32}\)

mà tam giác AHC vuông tại H => góc C = 45 dđộ

k nhé

\(f\left(1\right)=1^2+6a1+a^2=1+6a+a^2\)

\(g\left(3\right)=3^2-3a+a^2+1=9-3a+a^2+1==10-3a+a^2\)

\(f\left(1\right)=g\left(3\right)\Leftrightarrow1+6a+a^2=10-3a+a^2\)

\(\Leftrightarrow1+6a=10-3a\)

\(\Leftrightarrow1-10=-3a-6a\)

\(\Leftrightarrow-9=-9a\)

\(\Rightarrow a=1\)

Vậy a = 1

f(1) = 1 + 6a + a²

g(3) = 9 - 3a + a² + 1

f(1) = g(3) => 1 + 6a + a² = 9 - 3a + a² + 1

=> 6a = 9 - 3a

=> 9a = 9

=> a = 1

\(\frac{a}{b}=\frac{9}{4}\Rightarrow\frac{a}{9}=\frac{b}{4}\Rightarrow\frac{a}{45}=\frac{b}{20}\)(1)

\(\frac{b}{c}=\frac{5}{3}\Rightarrow\frac{b}{5}=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{b}{20}=\frac{c}{12}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{45}=\frac{b}{20}=\frac{c}{12}\)

Đặt : \(\frac{a}{45}=\frac{b}{20}=\frac{c}{12}=k\) => a = 45k ; b = 20k ; c = 12k . Thay vào \(\frac{a-b}{b-c}\) ta được :

\(\frac{a-b}{b-c}=\frac{45k-20k}{20k-12k}=\frac{k\left(45-20\right)}{k\left(20-12\right)}=\frac{45-20}{20-12}=\frac{25}{8}\)

a. Tại x=\(\frac{-1}{2}\), ta có:

 \(\left(\frac{-1}{2}\right)^2+4.\left(\frac{-1}{2}\right)+3=\frac{1}{4}+\left(-2\right)+3=\frac{5}{4}\)

b. Ta có:

 \(x^2+4x+3=0\)

\(\Rightarrow x^2+x+3x+3=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+x\right)+\left(3x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\x+3=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=-3\end{cases}}}\)

Vậy \(x=-1;x=-3\)

Gọi số cần tìm là ab, ta có :

ab x 13 = 9ab

ab x 13 = 900 + ab

ab x 13 - ab = 900

ab x 12 = 900

ab = 900 : 12

ab = 75

Vậy số cần tìm là 75

Gọi số cần tìm là ab, ta có :

ab x 13 = 9ab

ab x 13 = 900 + ab

ab x 13 - ab = 900

ab x 12 = 900

ab = 900 : 12

ab = 75

Vậy số cần tìm là 75

\(M=\frac{\sqrt{a}+6}{\sqrt{a}+1}=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)+5}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}+\frac{5}{\sqrt{a}+1}=1+\frac{5}{\sqrt{a}+1}\)

Để \(1+\frac{5}{\sqrt{a}+1}\) là số nguyên <=> \(\frac{5}{\sqrt{a}+1}\) là số nguyên

=> \(\sqrt{a}+1\) thuộc ước của 5 là - 5; - 1; 1 ; 5

Mà \(\sqrt{a}+1\) > 0 => \(\sqrt{a}+1\) = { 1 ; 5 }

\(\Rightarrow\sqrt{a}\) = { 0 ; 4 }

=> a = { 0; 16 }