Giả sử 3 đa thức trên cùng nhận giá trị âm với mọi x, y.
Ta có:     \(A.B.C\)\(=\left(16x^4-8x^3y+7x^2y^2-9y^4\right)+\left(-15x^4+3x^3y-5x^2y^2-6y^4\right)+\left(5x^3y+3x^2y^2+17y^4+1\right)\)
\(=16x^4-8x^3y+7x^2y^2-9y^4-15x^4+3x^3y-5x^2y^2-6y^4+5x^3y+3x^2y^2+17y^4+1\)
\(=\left(16x^4-15x^4\right)-\left(8x^3y-3x^3y-5x^3y\right)+\left(7x^2y^2-5x^2y^2+3x^2y^2\right)-\left(9y^4+6y^4-17y^4\right)+1\)
\(=x^4-0+5x^2y^2-2y^4+1\)
\(=x^4+5x^2y^2-2y^4+1\)

Ta thấy:        \(x^4\ge0\) \(\forall x\)   \(;\)         \(x^2y^2\ge0\)\(\forall x,y\)       \(;\)         \(y^4\ge0\)\(\forall y\)
     \(\Rightarrow\)\(\left(x^4+5x^2y^2-2y^4+1\right)\ge1\)                  \(\forall x,y\)
     \(\Rightarrow\)\(A.B.C\)nhận giá trị dương
     \(\Rightarrow\)3 đa thức trên không thể cùng nhận giá trị âm với mọi x, y 
      \(\Rightarrow\)\(dpcm\)

Tự vẽ hình nhé

a) t/g BAM = t/g BM'M (cạnh huyền-góc nhọn)

=> BA = BM' (2 cạnh t/ứ)

Gọi K là giao điểm của BM và AM'

t/g BAK = t/g BM'K (c.g.c)

=> BAK = BM'K (2 góc t/ứ)

=> 90^o - BAK = 90^o - BM'K

=> BAM - BAK = BM'M - BM'K

=> MAM' = MM'A

=> t/g AMM' cân tại M (dấu hiệu nhận biết t/g cân) 

Chứng minh tương tự với t/g còn lại

b) xem lại đề

a.Xét tam giác ACN và N'CN có:

góc CAN = CN'N = 90*

CN là cạnh chung

góc NCA = NCN' (gt)

Suy ra :tam giác ACN = N'CN ( cạnh huyền góc nhọn )

Suy ra: NA = NN' ( hai cạnh tương ứng )

Vậy tam giác ANN' cân tại N 

Tương tự ta có tam giác AMM' cân tại M.

b.

f(x1)+f(x2)= (2.x1+3)+(2.x2+3)=2.(x1+x2)+6=2.5+6=16

Bấm đúng nhé

cảm ơn nhá

Ta co: |x²+x|+|(x+1).(x-2)|=0

Ma |x²+x|>=0,moi x thuoc R

      |(x+1).(x-2)|>=0,moi x thuoc R

=>|x²+x|=0

    |(x+1).(x-2)|=0

<=>x=-1

Vay x=-1.