b. Xét vế trái \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(=a^2x^2-2axby+b^2y^2+a^2y^2+2aybx+b^2x^2\)

\(=\left(ax-by\right)^2+\left(ay+bx\right)^2\)(đpcm)

c. Xét vế trái \(a^3-b^3+ab\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+ab\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a^2+2ab+b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)^2\)(đpcm)

Gọi E là trung điểm AD

→ AE = ED = \(\frac{1}{2}\) AD

Mà BC = \(\frac{1}{2}\)AD (gt)

⇒ AE = BC (= \(\frac{1}{2}\) AD)

Có: ABCD là hình thang(gt)

⇒ AD // BC (đn)

hay AE // BC (E ∈ AD- cv)

Xét tứ giác AECB có:

AE // CB (cmt)

AE = CB (cmt)

⇒ AECB là hình bình hành (DHNB)

Xét hình bình hành ABCE có:

ˆA = ˆB = 90o

AB = BC

⇒ ABCE là hình vuông

⇒ CE ⊥ AE tại E (đn)

hay CE ⊥ AD tại E

Xét ΔACD có:

CE là đường trung tuyến  (cv)

CE là đường cao (CE ⊥ AD tại E - cmt)

⇒ ΔACD cân tại C (t/c)

mà ˆACE = 45o

⇒ ˆACD = 90o

⇒ ΔACD vuông cân tại C (đn)

Gọi I là giao điểm của AC và MN

Xét ΔAIM và ΔNIC có:

ˆAIM= ˆNIC (2 góc đối đỉnh)

ˆIMA = ˆICN

⇒ ΔAIM ᔕ ΔNIC (g.g)

⇒ AINI= IMICI (cặp cạnh t/u)

⇒ AIIM = NIIC

Xét ΔAIN và ΔMIC có:

AIIM = NIIC

ˆAIN = ˆMIC(2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔAIN ᔕ ΔMIC (c.g.c)

⇒ ˆANI = ˆICM = ˆACB = 45o  (Vì ΔABC vuông cân tại B)

→ ˆANM= 45o

Lại có: ˆAMN = 90o (AM ⊥ MN tại M)

⇒ ΔAMN vuông cân tại M (đpcm)

k cho mình nha

^ kí hiệu góc

o Độ

\(A=n\left(2n-3\right)-2n\left(n+2\right)\)

\(A=n\left(2n-3-2n-4\right)\)

\(A=-7n\)

\(\Rightarrow A\text{ }⋮\text{ }7\)

n(2n-3)-2n(n+2)

=2n²-3n-2n²-4n

= - 7n

Mà -7n ⋮ 7 với mọi n

vậy n(2n-3)-2n(n+2) luôn chia hết cho 7 với mọi n

k mình nha

ĐỀ SAI RỒI 

XIN 1 TiiCK

câu hỏi kiểu gì vậy bạn

\(-1< x< 1\Leftrightarrow-1< 0< x^2< 1\Leftrightarrow1-x>0\) (*)

Ta co \(\left(3x-5\right)^2\ge0\forall x\)

Dau '' = '' xay ra \(3x-5=0\Leftrightarrow3x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\) ma de ra \(-1< x< 1\Leftrightarrow\left(3x-5\right)^2\ge0\) (**)

Tu (*) va (**) \(\Leftrightarrow\frac{\left(3x-5\right)^2}{1-x^2}>0\) (Khong tim duoc MinA)

Khong biet do de bai sai hay toi sai nua @@

a) \(\left(a^2-4\right)\left(a^2+4\right)\)

\(=a^4-8\)

c) \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\)

=\(\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)=a^4-b^4\)

d) \(\left(a-b+c\right)\left(a+b+c\right)\)

=\(a^2-\left(b+c\right)^2\)

e) \(\left(x+2-y\right)\left(x-2-y\right)\)

=\(x-\left(2-y\right)\)

mik lm tắt có gì sai cho mik xin lỗi

( a² - 4 )( a² + 4 ) = a⁴ - 16

( x³ - 3y )( x³ + 3y ) = x⁶ - 9y²

( a - b )( a + b )( a² + b² )( a⁴ + b⁴ ) = ( a² - b² )( a² + b² )( a⁴ + b⁴ ) = ( a⁴ - b⁴ )( a⁴ + b⁴ ) = a⁸ - b⁸

( a - b + c )( a + b + c ) = ( a + c )² - b² = a² - b² + c² + 2ac

( x + 2 - y )( x - 2 - y ) = ( x - y )² - 2² = x² - 2xy + y² - 4

\(B=\left(\frac{x-2}{2x-2}-\frac{3}{2-2x}-\frac{x+3}{2x+2}\right):\left(1-\frac{x-3}{x+1}\right)\)    \(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)

\(B=\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{3\left(x+1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\)\(:\left(\frac{x+1-x+3}{x+1}\right)\)

\(B=\left(\frac{x^2-x-2+3x+3-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\left(\frac{4}{x+1}\right)\)

\(B=\left(\frac{4}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\left(\frac{4}{x+1}\right)\)

\(B=\frac{4}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x+1}{4}=\frac{1}{2\left(x-1\right)}\)

\(\frac{3^2-1}{5^2-1}\times\frac{7^2-1}{9^2-1}\times\frac{11^2-1}{13^2-1}\times...\times\frac{43^2-1}{45^2-1}\)

\(=\frac{2\times4}{4\times6}\times\frac{6\times8}{8\times10}\times\frac{10\times12}{12\times14}\times...\times\frac{42\times44}{44\times46}\)

\(=\frac{2\times4\times6\times8\times...\times42\times44}{4\times6\times8\times10\times...\times44\times46}\)

\(=\frac{2}{46}=\frac{1}{23}\)