sơ đồ:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là :

                      2+3=5(phần)

Tuổi anh là : 30:5x3=18(tuổi)

Tuổi em là : 30-18=12(tuổi)

Tuổi mẹ là : 12:1x4=48(tuổi)

Nhớ k cho chị nha

Ta có:1/4=2/8

Theo bài ra ta có:

Tuổi em:2/8 tuổi mẹ

Tuổi anh:3/8 tuổi mẹ

=>Tuổi em =2/3 tuổi anh

Ta có sơ đồ:

Tuổi em: |------|------|             }30 tuổi

Tuổi anh:|------|------|------|

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

                 2+3=5 (phần)

Tuỏi anh là:    30:5*3=18 tuổi

Tuổi em là:     30-18=12 tuổi 

Có số học sinh nữ trong khối đó là :

         \(150\times50\%=75\) ( học sinh )

Khối đó có số học sinh nam là :

         \(150-75=75\)( học sinh )

               Đáp số : \(75\)học sinh

Số học sinh nam chiếm số % là: 100-50=50%

Khối 5 có số hs nam là: 150.50%=75(h/s)

Đáp số: 75 h/s

TL: 

Nếu số học sinh nữ bằng \(\frac{2}{3}\)cả lớp thì số phần học sinh nam là: 

\(1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\)(số học sinh)

Số học sinh nữ là:

(18 x 3) x \(\frac{2}{3}\)= 36 (học sinh nữ)

Đáp số: 36 học sinh nữ.

HT

Số phần hs nam của lớp 4B là: 1 - 2/3 = 1/3 (lớp)

Số hs nữ của lớp 4B là: 18 . 2 = 30 (hs)

                                      Đáp số: 30 hs nữ

Đặt biểu thức trên là S

\(=(1+5^2) + (5^4+5^6) + ...+ (5^38+5^40)\)

\(= 1(1+5^2) + 5^4(1+5^2) + ..+ 5^{38}(1+5^2)\)

\(= 26. (1+5^4+..+5^38)\)

Mà 26 chia hết cho 26 

=> S chia hết cho 26 *đpcm*

Từ mũ 0 đến mũ 40 có 21 số

Khi ghép cặp thì lẻ 1 số

--> 5^2 + 5^4 + ... + 5^40 chia hết 26 lẻ thêm số 1 ở đầu nên suy ra tổng trên không chia hết 26

Vậy đề bài sai

Bổ đề: Các giao điểm của đường trung trực cạnh \(BC\) với hai đường phân giác đi qua đỉnh \(A\) của \(\Delta ABC\) nằm trên đường tròn ngoại tiếp của \(\Delta ABC\).

Chứng minh: Vẽ đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\), gọi \(S,T\) lần lượt là trung điểm các cung \((BC,(BAC\)

Ta có \(SB=SC\) và \(\widehat{SAB}=\widehat{SAC}\). Suy ra \(S\) là giao điểm của đường phân giác trong \(\widehat{BAC}\) và trung trực cạnh \(BC\)

Tương tự, \(T\) là giao điểm của đường phân giác ngoài \(\widehat{BAC}\) và trung trực cạnh \(BC\).

Giải bài toán: Ta thấy \(OA\) là phân giác của \(\widehat{CON}\), trung trực đoạn \(CN\) cắt \(OA\) tại \(M\)

Suy ra \(\left(C,O,N,M\right)_{cyc}\). Từ đó \(\Delta CMN~\Delta CAB\) vì chúng là các tam giác cân có góc ở đáy bằng nhau.

Kéo theo \(\Delta CMA~\Delta CNB\). Suy ra \(\frac{AM}{BN}=\frac{CA}{CB}\) hay \(\frac{AM}{\frac{3}{4}OB}=\frac{OA}{2OC}\Rightarrow8AM=3OA.\)

`Answer:`

Câu 2:

a. \(-\frac{3}{5}-x=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{11}{10}\)

b. \(3x-\frac{5}{6}=-\frac{14}{21}:\frac{2}{7}\)

\(\Leftrightarrow3x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x=-\frac{7}{3}+\frac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow3x=-\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}:2\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

c. \(\frac{1}{3}.\left(3x-2\right)+25\%=-\frac{9}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}.\left(3x-2\right)+\frac{1}{4}=-\frac{9}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}.\left(3x-2\right)=-\frac{9}{6}-\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}.\left(3x-2\right)=-\frac{7}{4}\)

\(\Leftrightarrow3x-2=-\frac{7}{4}:\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x-2=-\frac{21}{4}\)

\(\Leftrightarrow3x=-\frac{21}{4}+2\)

\(\Leftrightarrow3x=-\frac{13}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{13}{4}:3\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{13}{12}\)

Các câu còn lại bạn tham khảo câu trả lời của mình tại Link: https://olm.vn/hoi-dap/detail/5407193950073.html

sau bạn đăng tách ra nhé 

Câu 5 

Ta có \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{10^2}< \frac{1}{9.10}\)

Cộng vế với vế ta được \(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}< 1\)

Vậy ta có đpcm 

`Answer:`

a. \(25-y^2=8\)

\(\Leftrightarrow y^2=25-8\)

\(\Leftrightarrow y^2=17\)

\(\Leftrightarrow y=\sqrt{17}\)

b. \(x^3y=xy^3+1997\)

\(\Leftrightarrow x^3y-xy^3=1997\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x^2-y^2\right)=1997\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)=1997\)

Ta có: 

`1997` là số nguyên tố

`xy(x+y)(x-y)` là hợp số

`=>` Không tìm được `x,y` thoả mãn.

c. \(x+y+9=xy-7\)

\(\Leftrightarrow x-xy+y=-16\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-y\right)-1+y=16-1\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-y\right)-\left(1-y\right)=-17\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1-y\right)=-17\)

Ta có: \(-17=\left(-17\right).1=1.\left(-17\right)=17.\left(-1\right)=\left(-1\right).17\)

Trường hợp 1: \(\left(x-1\right)\left(1-y\right)=\left(-17\right).1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-16\\y=0\end{cases}}\)

Trường hợp 2: \(\left(x-1\right)\left(1-y\right)=1.\left(-17\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=18\end{cases}}\)

Trường hợp 3: \(\left(x-1\right)\left(1-y\right)=17.\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=18\\y=2\end{cases}}\)

Trường hợp 4: \(\left(x-1\right)\left(1-y\right)=\left(-1\right).17\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-16\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x,y\right)=\left(-16,0\right);\left(2,18\right);\left(18,2\right);\left(0,-16\right)\)

Ta có a² + 1 \(\ge\)2a 

Khi đó \(\frac{1}{a^2+ab-a+5}=\frac{1}{a^2+1+ab-a+4}\le\frac{1}{2a+ab-a+4}=\frac{1}{ab+a+4}\)

Tương tự ta được \(\frac{1}{b^2+bc-b+5}\le\frac{1}{bc+b+4};\frac{1}{c^2+ac-c+5}\le\frac{1}{ac+c+4}\)

Cộng vế với vế => A \(\le\frac{1}{ab+a+4}+\frac{1}{bc+b+4}+\frac{1}{ca+c+4}\)

=> 4A \(\le\frac{4}{ab+a+1+3}+\frac{4}{bc+b+1+3}+\frac{4}{ca+c+1+3}\)

\(\le\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{ac+a+1}+\frac{1}{3}\)

\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ac+a+1}+1\)

\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{abc+ab+a}+\frac{ab}{a^2bc+abc+ab}+1\)

\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}+1=\frac{ab+a+1}{ab+a+1}+1=1+1=2\)

=> \(A\le\frac{1}{2}\)(Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1)

cho mik hỏi tí là làm sao ra được \(\frac{4}{ab+a+1+3}\le\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{3}\) vậy ạ?

Không phải là 10,33333333 thì là 10,3 hay 10,33 Chỉ cần lấy 3 đến 4 chữ số thôi

K nha

`HT`

10 giờ 6,33333333333 phút