câu này chủ yếu tập trung vào công thức nhé bạn 

cos bình cộng sin bình bằng 1

thế cos vào tính sin 

tan bằng sin chia cos

cot a bằng cos chia sin 

thế nào ra nhé cẩn thận bạn có thể thiếu trường hợp nhé cám ơn nhiều 

cần hõi gì cứ nhắn THẰNG THẦY LỢI YOUTUBE

ta có : \(sina=\sqrt{1-cos^2a}=\sqrt{1-0.4^2}=\frac{\sqrt{21}}{5}\)

ta có : \(\hept{\begin{cases}tana=\frac{sina}{cosa}=\frac{\sqrt{21}}{2}\\cota=\frac{1}{tana}=\frac{2}{\sqrt{21}}\end{cases}}\)

để \(y=\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x+\sqrt{5}+\sqrt{3}=1\)

thì \(\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x=1-\sqrt{5}-\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1-\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}\)

b.\(f^2\left(x\right)=\left[\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x+\sqrt{5}+\sqrt{3}\right]^2=8+2\sqrt{15}=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x+2\sqrt{5}+2\sqrt{3}\right]\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)x}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x}\end{cases}}\)

Để y = 0 thì \(\left(3-2\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}-1\right)^2\cdot x+\left(\sqrt{2}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}-1\right)\left[\left(\sqrt{2}-1\right)x+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}-1\right)x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{\sqrt{2}-1}=-1-\sqrt{2}\)

hàm số trên đồng biến vì hệ số của x là 

\(3-2\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}+1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2>0\)

Cách đơn giản : Xét hệ số góc \(3-2\sqrt{2}\)ta có \(9>8\Rightarrow3>2\sqrt{2}\Leftrightarrow3-2\sqrt{2}>0\)

Vậy hàm số trên đồng biến 

Cách không đơn giản : Xét \(y=f\left(x\right)=\left(3-2\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}-1\)

Hàm số trên xác định với mọi x . Lấy các giá trị x₁ , x₂ sao cho x₁ < x₂

Ta có : \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(3-2\sqrt{2}\right)x_1+\sqrt{2}-1-\left[\left(3-2\sqrt{2}\right)x_2+\sqrt{2}-1\right]\)

\(=\left(3-2\sqrt{2}\right)x_1+\sqrt{2}-1-\left(3-2\sqrt{2}\right)x_2-\sqrt{2}+1\)

\(=\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(x_1-x_2\right)< 0\)( vì x₁ < x₂ )

=> f(x₁) < f(x₂) . Vậy hàm số đã cho đồng biến

dùng công thức : căn của (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 là ra khoảng cách giữa 2 điểm, tìm 3 khoảng cách rồi suy ra tam giác đều

xin lỗi bạn nhé mik lớp 7

Trả lời:

\(a,\sqrt{\left(11-6\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(11+6\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\left|11-6\sqrt{2}\right|+\left|11+6\sqrt{2}\right|\)

\(=11-6\sqrt{2}+11+6\sqrt{2}\)

\(=22\)

b, \(\sqrt{\left(10-4\sqrt{6}\right)^2}-\sqrt{\left(10+4\sqrt{6}\right)^2}\)

\(=\left|10-4\sqrt{6}\right|-\left|10+4\sqrt{6}\right|\)

\(=10-4\sqrt{6}-\left(10+4\sqrt{6}\right)\)

\(=10-4\sqrt{6}-10-4\sqrt{6}\)

\(=-8\sqrt{6}\)

c, \(\sqrt{\left(4-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}\)

\(=\left|4-\sqrt{5}\right|+\left|1-\sqrt{5}\right|\)

\(=4-\sqrt{5}+\sqrt{5}-1\)

\(=3\)

d, \(\sqrt{\left(7+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\left|7+\sqrt{2}\right|-\left|1-\sqrt{2}\right|\)

\(=7+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)\)

\(=7+\sqrt{2}-\sqrt{2}+1\)

\(=8\)

Trả lời:

Bài 2:

a, \(5\sqrt{25a^2}-25a\) với \(a\le0\)

\(=5\sqrt{\left(5a\right)^2}-25a\)

\(=5.\left|5a\right|-25a\)

\(=5.\left(-5a\right)-25a\) (vì \(a\le0\))

\(=-25a-25a=-50a\)

b, \(\sqrt{49a^2}+3a\) với \(a\ge0\) 

\(=\sqrt{\left(7a\right)^2}+3a\)

\(=\left|7a\right|+3a\)

\(=7a+3a\) (vì \(a\ge0\))

\(=10a\) 

c, \(\sqrt{16a^4}+6a^2\)

\(=\sqrt{\left(4a^2\right)^2}+6a^2\)

\(=\left|4a^2\right|+6a^2\)

\(=4a^2+6a^2=10a^2\)

d, \(3\sqrt{9a^6}-6a^3\) với \(a\le0\)

\(=3\sqrt{\left(3a^3\right)^2}-6a^3\)

\(=3.\left|3a^3\right|-6a^3\)

\(=3.\left(-3a^3\right)-6a^3\) (vì \(a\le0\))

\(=-9a^3-6a^3=-15a^3\)

Bài 1 : a, Theo BĐT Cauchy Schwarz dạng Engel 

\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(a=b=c\)

b, \(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}=\frac{a^4}{ab+ac}+\frac{b^4}{bc+ab}+\frac{c^4}{ac+bc}\)(1)

Theo BĐT Cauchy Schwarz dạng Engel \(\left(1\right)\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)

Theo BĐT phụ \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)( bạn nhân 2 vào 2 vế rồi tự cm nhé )

\(=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\)

Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c 

chủ yếu là xài bđt Cauchy-Schwarz dạng Engel nhé 

1a. Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng Engel : 

\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c+c+a+a+b}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\)

=> đpcm . Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c > 0

a, Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến tại A,B,C ta chứng minh được  b + c - a 2 = AD

b,  S A B C = S A I B + S B I C + S C I A

Mà ID = IE = IF = r =>  S A B C  = p.r

c, Vì AM là phân giác của  B A C ^ =>  B M M C = B A A C

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức thu được BM = a c c + b