làm bài 2 trước :v bài 1 nhìn k hiểu lắm ._.

a) Với m = -2 (1) <=> x² - 2x - 3 = 0

Dễ thấy (1) có a - b + c = 0 nên có hai nghiệm x₁ = -1 ; x₂ = -c/a = 3

Vậy với m = -2 thì (1) có hai nghiệm x₁ = -1 ; x₂ = 3

b) Δ = b² - 4ac = m² + 12 ≥ 12 > 0 ∀ m

hay (1) luôn có hai nghiệm phân biệt ( đpcm )

c) Theo Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}\)

\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-3\left(ĐKXĐ:x_1,x_2\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=-3\)

\(\Rightarrow x_1+x_2=-3x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+3x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3=0\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{3}\)

Vậy ...

+ Ta có:

$\frac{3}{\sqrt{3}+1}=\frac{3(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\frac{3\sqrt{3}-3.1}{(\sqrt{3}{)}^2-1^2}$

$=\frac{3\sqrt{3}-3}{3-1}=\frac{3\sqrt{3}-3}{2}$.

+ Ta có:

$\frac{2}{\sqrt{3}-1}=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}{)}^2-1^2}$

$=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{3-1}=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{2}=\sqrt{3}+1$.

+ Ta có:

$\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{(2+\sqrt{3}).(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}=\frac{(2+\sqrt{3}{)}^2}{2^2-(\sqrt{3}{)}^2}$

$=\frac{2^2+\mathrm{2.2.}\sqrt{3}+(\sqrt{3}{)}^2}{4-3}$$=\frac{4+4\sqrt{3}+3}{1}=\frac{(4+3)+4\sqrt{3}}{1}$

$=\frac{7+4\sqrt{3}}{1}=7+4\sqrt{3}$.

+ Ta có:

$\frac{b}{3+\sqrt{b}}=\frac{b(3-\sqrt{b})}{(3+\sqrt{b})(3-\sqrt{b})}$

$=\frac{b(3-\sqrt{b})}{3^2-(\sqrt{b}{)}^2}=\frac{b(3-\sqrt{b})}{9-b};(b\ne 9)$.

+ Ta có:

$\frac{p}{2\sqrt{p}-1}=\frac{p(2\sqrt{p}+1)}{(2\sqrt{p}-1)(2\sqrt{p}+1)}$

$=\frac{p(2\sqrt{p}+1)}{(2\sqrt{p}{)}^2-1^2}=\frac{p(2\sqrt{p}+1)}{4p-1}$$=\frac{2p\sqrt{p}+p}{4p-1}$

$\frac{\mathrm{Bài\; 51\; trang\; 30\; SGK\; Toán\; 9\; tập\; 1\; -\; loigiaihay.com}}{}$

#Ye Chi-Lien

\(\frac{3}{\sqrt{3}+1}=\frac{3\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{3\sqrt{3}-3}{3-1}=\frac{3\sqrt{3}-3}{2}\)

\(\frac{2}{\sqrt{3}-1}=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}=\sqrt{3}-1\)

\(\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=4-3}=\left(2+\sqrt{3}\right)^2=4+4\sqrt{3}+3=7+4\sqrt{3}\)

\(\frac{b}{3+\sqrt{b}}=\frac{b\left(3-\sqrt{b}\right)}{\left(3+\sqrt{b}\right)\left(3-\sqrt{b}\right)}=\frac{b\left(3-\sqrt{b}\right)}{9-b}\)

\(\frac{p}{2\sqrt{p}-1}=\frac{p\left(2\sqrt{p}+1\right)}{\left(2\sqrt{p}-1\right)\left(2\sqrt{b}+1\right)}=\frac{p\left(2\sqrt{b}+1\right)}{4p-1}\)

\(\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{2}\)

\(\frac{5}{2\sqrt{5}}=\frac{10\sqrt{5}}{20}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)

\(\frac{1}{3\sqrt{20}}=\frac{3\sqrt{20}}{180}=\frac{\sqrt{20}}{60}=\frac{2\sqrt{5}}{60}=\frac{\sqrt{5}}{30}\)

\(\frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}}=\frac{10\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{50}=\frac{20+10\sqrt{2}}{50}=\frac{10\left(2+\sqrt{2}\right)}{50}=\frac{2+\sqrt{2}}{5}\)

\(\frac{y+b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}}=\frac{y\left(\sqrt{y}+b\right)}{by}=\frac{\sqrt{y}+b}{b}\)

+ Ta có: 

$\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{5.\sqrt{10}}{\sqrt{10}.\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{(\sqrt{10}{)}^2}=\frac{5\sqrt{10}}{10}$

$=\frac{5.\sqrt{10}}{5.2}$$=\frac{\sqrt{10}}{2}$.

+ Ta có:

$\frac{5}{2\sqrt{5}}=\frac{5.\sqrt{5}}{2\sqrt{5}.\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{5}}{2.(\sqrt{5}.\sqrt{5})}=\frac{5\sqrt{5}}{2(\sqrt{5}{)}^2}$

$=\frac{5\sqrt{5}}{2.5}=\frac{\sqrt{5}}{2}$.

+ Ta có:

$\frac{1}{3\sqrt{20}}=\frac{1.\sqrt{20}}{3\sqrt{20}.\sqrt{20}}=\frac{\sqrt{20}}{3.(\sqrt{20}.\sqrt{20})}=\frac{\sqrt{20}}{3.(\sqrt{20}{)}^2}$

              $=\frac{\sqrt{20}}{3.20}=\frac{\sqrt{2^2.5}}{60}=\frac{2\sqrt{5}}{60}=\frac{2\sqrt{5}}{2.30}=\frac{\sqrt{5}}{30}$.

+ Ta có:

$\frac{(2\sqrt{2}+2)}{5.\sqrt{2}}=\frac{(2\sqrt{2}+2).\sqrt{2}}{5\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}.\sqrt{2}+2.\sqrt{2}}{5.(\sqrt{2}{)}^2}$

                    $=\frac{2.2+2\sqrt{2}}{5.2}=\frac{2(2+\sqrt{2})}{5.2}=\frac{2+\sqrt{2}}{5}$.

+ Ta có:

 $\frac{y+b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}}=\frac{(y+b\sqrt{y}).\sqrt{y}}{b\sqrt{y}.\sqrt{y}}=\frac{y\sqrt{y}+b\sqrt{y}.\sqrt{y}}{b.(\sqrt{y}{)}^2}$

                    $=\frac{y\sqrt{y}+b(\sqrt{y}{)}^2}{by}=\frac{y\sqrt{y}+by}{by}$

                    $=\frac{y(\sqrt{y}+b)}{b.y}=\frac{\sqrt{y}+b}{b}$.

Cách khác:

$\frac{y+b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}}=\frac{{\left(\sqrt{y}\right)}^2+b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}}$$=\frac{\sqrt{y}\left(\sqrt{y}+b\right)}{b\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{y}+b}{b}$

Nguồn : Bài 50 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - loigiaihay.com

#Ye Chi-Lien

(do xy > 0 (gt) nên đưa thừa số xy vào trong căn để khử mẫu)

#Học tốt!!!

\(ab\cdot\sqrt{\dfrac{a}{b}}=a\cdot\sqrt{ab}\)

\(\dfrac{a}{b}\cdot\sqrt{\dfrac{b}{a}}=\dfrac{\sqrt{a\cdot b}}{b}\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}}=\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\)

\(\sqrt{\dfrac{9\cdot a^3}{36\cdot b}}=\dfrac{\sqrt{a^3\cdot b}}{2\cdot b}\)

\(3\cdot x\cdot y\cdot\sqrt{\dfrac{2}{x\cdot y}}=3\cdot\sqrt{2\cdot x\cdot y}\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{600}}\)=\(\sqrt{\dfrac{1}{10^2\cdot6}}\)=\(\sqrt{\dfrac{1\cdot6}{10^2\cdot6\cdot6}}\)=\(\dfrac{\sqrt{6}}{60}\)

\(\sqrt{\dfrac{11}{540}}\)=\(\sqrt{\dfrac{11\cdot540}{540\cdot540}}\)=\(\dfrac{\sqrt{5940}}{540}\)=\(\dfrac{\sqrt{165}}{90}\)

\(\sqrt{\dfrac{3}{50}}\)=\(\sqrt{\dfrac{3\cdot50}{50\cdot50}}\)=\(\dfrac{\sqrt{150}}{50}\)=\(\dfrac{\sqrt{6}}{10}\)

\(\sqrt{\dfrac{5}{98}}\)=\(\sqrt{\dfrac{5\cdot98}{98\cdot98}}=\dfrac{\sqrt{490}}{98}=\dfrac{\sqrt{10}}{14}\)

\(\sqrt{\dfrac{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}{27}}=\dfrac{3-\sqrt{3}}{9}\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{600}}=\dfrac{\sqrt{6}}{60}\)

\(\sqrt{\dfrac{11}{540}}=\dfrac{\sqrt{165}}{90}\)

\(\sqrt{\dfrac{3}{50}}=\dfrac{\sqrt{6}}{10}\)

\(\sqrt{\dfrac{5}{98}}=\dfrac{\sqrt{10}}{14}\)

\(\sqrt{\dfrac{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}{27}}=\dfrac{3-\sqrt{3}}{9}\)

\(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y+1}{4}\ge x;\frac{y^2}{z+1}+\frac{z+1}{4}\ge y;\frac{z^2}{x+1}+\frac{x+1}{4}\ge z\)

\(\Rightarrow VT\ge\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.2=\frac{3}{2}\)

Nội quy tham gia giúp tôi giải toán :

1. ko đưa các câu hỏi linh tinh lên diễn đàn , chỉ đưa các bài mà mik ko giải đc hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn

2.ko trả lời linh tinh , ko phù hợp với nội dung câu hỏi lên diễn đàn

3.ko h "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp

Các bạn vi pham 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp , có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn ko đăng nhập vào trang web

sao bạn lại hỏi như thế, hay là bạn bấm nhàm vậy Thu Phương Nguyễn

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x(km/h; x>4)

=> Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x+4(km/h)

      Vận tốc ngược dòng của ca nô là x-4(km/h)

Theo bải ra:

Khoảng cách giữa 2 bến sông A và B là 48 km

=> Thời gian xuôi dòng của ca nô:\(\frac{48}{x+4}\)(h)

      Thời gian ngược dòng của ca nô:\(\frac{48}{x-4}\)(h)

Cả thời gian đi và về là 5(h)

=>\(\frac{48}{x+4}+\frac{48}{x-4}=5\)

=>\(\frac{48\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}+\frac{48\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\frac{5\left(x+4\right)\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)

=>\(48\left(x-4\right)+48\left(x+4\right)=5\left(x+4\right)\left(x-4\right)\)

=>\(48x-192+48x+192=\left(5x+20\right)\left(x-4\right)\)

=>\(96x=5x^2-80\)

=>\(5x^2-96x-80=0\)

=>\(\orbr{\begin{cases}x=20\left(TM\right)\\x=\frac{-4}{5}\left(KTM\right)\end{cases}}\)

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 20 km/h