LG a

3√27−3√−8−3√125273−−83−1253

Phương pháp giải:

Tính từng căn bậc ba rồi thực hiện phép tính

Lời giải chi tiết:

3√27−3√−8−3√125=3√33−3√(−2)3−3√53273−−83−1253=333−(−2)33−533

=3−(−2)−5=3−(−2)−5

=3+2−5=0=3+2−5=0.

LG b

 3√1353√5−3√54.3√4135353−543.43

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức:

3√a.b=3√a.3√ba.b3=a3.b3.

3√ab=3√a3√bab3=a3b3,  với b≠0b≠0.

Lời giải chi tiết:

3√1353√5−3√54.3√4=3√27.53√5−3√54.4135353−543.43=27.5353−54.43

=3√5.3√273√5−3√216=53.27353−2163

=3√27−3√216=273−2163

=3√33−3√63=333−633

=3−6=−3=3−6=−3.

a) $\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}=3-(-2)-5=0$.

b) $\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}\cdot \sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{\genfrac{}{}{0ex}{}{135}{5}}-\sqrt[3]{54.4}=3-6=-3$.

Ta có:

+ 3√512=3√83=8;5123=833=8;

+ 3√−729=3√(−9)3=−9;−7293=(−9)33=−9;

+ 3√0,064=3√0,43=0,4;0,0643=0,433=0,4;

+ 3√−0,216=3√(−0,6)3=−0,6;−0,2163=(−0,6)33=−0,6;

+ 3√−0,008=3√(−0,2)3=−0,2.

Đáp án:

( lần lượt như trên nhé!!! Ko viết lại đề)

8 ; - 9 ; 0,4 ; - 0,6 ; - 0,2

Ta có:

12+√3+12−√312+3+12−3

=2−√3(2+√3)(2−√3)+2+√3(2−√3)(2+√3)=2−3(2+3)(2−3)+2+3(2−3)(2+3)

=2−√322−(√3)2+2+√322−(√3)2=2−322−(3)2+2+322−(3)2

=2−√34−3+2+√34−3=2−34−3+2+34−3

=2−√31+2+√31=2−31+2+31

=2−√3+2+√3=4=2−3+2+3=4.

Chọn đáp án (D). 44

Ta có : \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}}{4-3}=4\)

Vậy chọn D 

Rút gọn ta được:

M=√a−1/√a

Viết M ở dạng M=1−1/√a

suy ra M<1

Với \(x>0;x\ne1\)

\(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

\(=1-\frac{1}{\sqrt{a}}< 1\)hay M < 1 

LG a

(1−a√a1−√a+√a).(1−√a1−a)2=1(1−aa1−a+a).(1−a1−a)2=1 với a≥0a≥0 và a≠1a≠1

Phương pháp giải:

+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.

+ √A2=|A|A2=|A|. 

+ |A|=A|A|=A    nếu    A≥0A≥0,

    |A|=−A|A|=−A     nếu    A<0A<0.

+ Sử dụng các hằng đẳng thức:

         a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2

         a2−b2=(a+b).(a−b)a2−b2=(a+b).(a−b).

         a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái để được vế phải.

Ta có: 

VT=(1−a√a1−√a+√a).(1−√a1−a)2VT=(1−aa1−a+a).(1−a1−a)2

       =(1−(√a)31−√a+√a).(1−√a(1−√a)(1+√a))2=(1−(a)31−a+a).(1−a(1−a)(1+a))2

       =((1−√a)(1+√a+(√a)2)1−√a+√a).(11+√a)2=((1−a)(1+a+(a)2)1−a+a).(11+a)2

       =[(1+√a+(√a)2)+√a].1(1+√a)2=[(1+a+(a)2)+a].1(1+a)2

       =[(1+2√a+(√a)2)].1(1+√a)2=[(1+2a+(a)2)].1(1+a)2

       =(1+√a)2.1(1+√a)2=1=VP=(1+a)2.1(1+a)2=1=VP.

LG b

a+bb2√a2b4a2+2ab+b2=|a|a+bb2a2b4a2+2ab+b2=|a| với a+b>0a+b>0 và b≠0b≠0

Phương pháp giải:

+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.

+ √A2=|A|A2=|A|. 

+ |A|=A|A|=A    nếu    A≥0A≥0,

    |A|=−A|A|=−A     nếu    A<0A<0.

+ Sử dụng các hằng đẳng thức:

         a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2

         a2−b2=(a+b).(a−b)a2−b2=(a+b).(a−b).

         a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

VT=a+bb2√a2b4a2+2ab+b2VT=a+bb2a2b4a2+2ab+b2

      =a+bb2√(ab2)2(a+b)2=a+bb2(ab2)2(a+b)2

     =a+bb2√(ab2)2√(a+b)2=a+bb2(ab2)2(a+b)2

     =a+bb2|ab2||a+b|=a+bb2|ab2||a+b|

     =a+bb2.|a|b2a+b=|a|=VP=a+bb2.|a|b2a+b=|a|=VP

Vì a+b>0⇒|a+b|=a+ba+b>0⇒|a+b|=a+b.

a) (2/b + 1)√ab                                             b)2m/9

a) $\left(\frac{2}{b}+1\right)\sqrt{ab}$ ( với $a>0$ và $b>0)$.

b) $\sqrt{\frac{m}{(1-x{)}^2}\cdot \frac{4m\cdot (1-x^2)}{81}}=\sqrt{\frac{4m^2}{81}}=\frac{\sqrt{4m^2}}{\sqrt{81}}=\frac{2m}{9}$ (với $m>0$ và $x\ne 1$

LG a

12√48−2√75−√33√11+5√1131248−275−3311+5113;

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc.

+  Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:  

           √A2.B=A√BA2.B=AB,  nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0.

           √A2.B=−A√BA2.B=−AB,  nếu A<0, B≥0A<0, B≥0.

+ √ab=√a√bab=ab,   với a≥0, b>0a≥0, b>0.

+ √a.√b=√aba.b=ab,  với a, b≥0a, b≥0.

+ A√B=A√BBAB=ABB,   với B>0B>0.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

12√48−2√75−√33√11+5√1131248−275−3311+5113

=12√16.3−2√25.3−√3.11√11+5√1.3+13=1216.3−225.3−3.1111+51.3+13

=12√42.3−2√52.3−√3.√11√11+5√43=1242.3−252.3−3.1111+543

=12.4√3−2.5√3−√3+5√4√3=12.43−2.53−3+543

=42√3−10√3−√3+5√4.√3√3.√3=423−103−3+54.33.3 

=2√3−10√3−√3+52√33=23−103−3+5233 

=2√3−10√3−√3+10√33=23−103−3+1033 

=(2−10−1+103)√3=(2−10−1+103)3

=−173√3=−1733.

LG b

√150+√1,6.√60+4,5.√223−√6;150+1,6.60+4,5.223−6;

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc.

+  Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:  

           √A2.B=A√BA2.B=AB,  nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0.

           √A2.B=−A√BA2.B=−AB,  nếu A<0, B≥0A<0, B≥0.

+ √ab=√a√bab=ab,   với a≥0, b>0a≥0, b>0.

+ √a.√b=√aba.b=ab,  với a, b≥0a, b≥0.

+ A√B=A√BBAB=ABB,   với B>0B>0.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

 √150+√1,6.√60+4,5.√223−√6150+1,6.60+4,5.223−6

=√25.6+√1,6.60+4,5.√2.3+23−√6=25.6+1,6.60+4,5.2.3+23−6

=√52.6+√1,6.(6.10)+4,5√83−√6=52.6+1,6.(6.10)+4,583−6

=5√6+√(1,6.10).6+4,5√8√3−√6=56+(1,6.10).6+4,583−6

=5√6+√16.6+4,5√8.√33−√6=56+16.6+4,58.33−6

=5√6+√42.6+4,5√8.33−√6=56+42.6+4,58.33−6

=5√6+4√6+4,5.√4.2.33−√6=56+46+4,5.4.2.33−6

=5√6+4√6+4,5.√22.63−√6=56+46+4,5.22.63−6

=5√6+4√6+4,5.2√63−√6=56+46+4,5.263−6

=5√6+4√6+9√63−√6=56+46+963−6

=5√6+4√6+3√6−√6=56+46+36−6

=(5+4+3−1)√6=11√6.=(5+4+3−1)6=116.

Cách 2: Ta biến đổi từng hạng tử rồi thay vào biểu thức ban đầu:

+ √150=√25.6=5√6150=25.6=56

+ √1,6.60=√1,6.(10.6)=√(1,6.10).6=√16.61,6.60=1,6.(10.6)=(1,6.10).6=16.6

=4√6=46

+ 4,5.√223=4,5.√2.3+23=4,5.√83=4,5√8.334,5.223=4,5.2.3+23=4,5.83=4,58.33

=4,5.√4.2.33=4,5.2.√63=9.√63=3√6.=4,5.4.2.33=4,5.2.63=9.63=36.

Do đó:

√150+√1,6.√60+4,5.√223−√6150+1,6.60+4,5.223−6

=5√6+4√6+3√6−√6=56+46+36−6

=(5+4+3−1)√6=11√6=(5+4+3−1)6=116

LG c

(√28−2√3+√7)√7+√84;(28−23+7)7+84;

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc.

+ Hằng đẳng thức số 1: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2.

+  Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:  

           √A2.B=A√BA2.B=AB,  nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0.

           √A2.B=−A√BA2.B=−AB,  nếu A<0, B≥0A<0, B≥0.

+ √ab=√a√bab=ab,   với a≥0, b>0a≥0, b>0.

+ √a.√b=√aba.b=ab,  với a, b≥0a, b≥0.

+ A√B=A√BBAB=ABB,   với B>0B>0.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

 =(√28−2√3+√7)√7+√84=(28−23+7)7+84

=(√4.7−2√3+√7)√7+√4.21=(4.7−23+7)7+4.21

=(√22.7−2√3+√7)√7+√22.21=(22.7−23+7)7+22.21

=(2√7−2√3+√7)√7+2√21=(27−23+7)7+221

=2√7.√7−2√3.√7+√7.√7+2√21=27.7−23.7+7.7+221

=2.(√7)2−2√3.7+(√7)2+2√21=2.(7)2−23.7+(7)2+221

=2.7−2√21+7+2√21=2.7−221+7+221

=14−2√21+7+2√21=14−221+7+221 

=14+7=21=14+7=21.

LG d

(√6+√5)2−√120.(6+5)2−120.

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc.

+ Hằng đẳng thức số 1: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2.

+  Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:  

           √A2.B=A√BA2.B=AB,  nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0.

           √A2.B=−A√BA2.B=−AB,  nếu A<0, B≥0A<0, B≥0.

+ √a.√b=√aba.b=ab,  với a, b≥0a, b≥0.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

(√6+√5)2−√120(6+5)2−120

=(√6)2+2.√6.√5+(√5)2−√4.30=(6)2+2.6.5+(5)2−4.30

=6+2√6.5+5−2√30=6+26.5+5−230

=6+2√30+5−2√30=6+5=11.=6+230+5−230=6+5=11.

-17√3/3                                                  b) 11√6 

c) 21                                                            d) 11                             C4:

a) -17√3/3                                                  b) 11√6 

c) 21                                                            d) 11

a)  a) Biến đổi vế trái thành $\frac{3}{2}\sqrt{6}+\frac{2}{3}\sqrt{6}-\frac{4}{2}\sqrt{6}$ và làm tiếp.
b) Biến đổi vế trái thành $\left(\sqrt{6x}+\frac{1}{3}\sqrt{6x}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}$ và làm tiếp

Theo đề bài, ta có:

x3+y3=x2−xy+y2x3+y3=x2−xy+y2

hay (x2−xy+y2)(x+y−1)=0(x2−xy+y2)(x+y−1)=0

⇒\orbr{x2−xy+y2=0x+y=1⇒\orbr{x2−xy+y2=0x+y=1

+ Với x2−xy+y2=0⇒x=y=0⇒P=52x2−xy+y2=0⇒x=y=0⇒P=52

+ với x+y=1⇒0≤x,y≤1⇒P≤1+√12+√0+2+√11+√0=4x+y=1⇒0≤x,y≤1⇒P≤1+12+0+2+11+0=4

Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=1;y=0 và P≥1+√02+√1+2+√01+√1=43P≥1+02+1+2+01+1=43

Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=0;y=1

Vậy max P=4 và min P =4/3