Lời giải:

Với $a,b,c\in\mathbb{N}^*$ thì:

$\frac{a}{a+b}> \frac{a}{a+b+c}$
$\frac{b}{b+c}> \frac{b}{a+b+c}$

$\frac{c}{c+a}> \frac{c}{a+b+c}$

Cộng 3 BĐT trên lại:

$\Rightarrow M> \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1(1)$

Mặt khác:

Xét hiệu:

$\frac{a}{a+b}-\frac{a+c}{a+b+c}=\frac{a(a+b+c)-(a+b)(a+c)}{(a+b)(a+b+c)}=\frac{-bc}{(a+b)(a+b+c)}<0$ với mọi $a,b,c\in\mathbb{N}^*$

$\Rightarrow \frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}$

Hoàn toàn tương tự thì:

$\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}; \frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{c+a+b}$

Cộng lại theo vế thì:

$M< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow 1< M< 2$

$\Rightarrow M$ không phải số nguyên.

                Giải:

Mỗi thùng có số lít dầu là:

       8400 : 4 = 2100 (l)

Tám thùng như thế có số lít dầu là:

      2100 x 8 = 16800 (l)

Đáp số: 16800 l 

mỗi thùng có số lít dầu là

8400 : 4 = 2100 ( lít)

8 thùng có số lít dầu là

2100 x 8 = 16800 ( lít)

đáp số : 16800 lít

\(3-\dfrac{3}{5}\times\dfrac{7}{2}:\dfrac{7}{5}\)

\(=3-\dfrac{3}{5}\times\dfrac{7}{2}\times\dfrac{5}{7}\)

\(=\dfrac{6}{2}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\)

Áp dụng BĐT Cô-si:

\(\sqrt{3x+2y+z}+\sqrt{3y+2z+x}+\sqrt{3z+2x+y}\)

\(=\dfrac{1}{2\sqrt{6}}.\left(2.\sqrt{6}.\sqrt{3x+2y+z}+2.\sqrt{6}.\sqrt{3y+2z+x}+2.\sqrt{6}.\sqrt{3z+2x+y}\right)\)

\(\le\dfrac{1}{2\sqrt{6}}\left(6+3x+2y+z+6+3y+2z+x+6+3z+2x+y\right)\)

\(=\dfrac{1}{2\sqrt{6}}\left(6x+6y+6z+18\right)=\dfrac{36}{2\sqrt{6}}=3\sqrt{6}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

\(x-8=50\%\\ x-8=\dfrac{1}{2}\\ x=\dfrac{1}{2}+8\\ x=\dfrac{17}{2}\)

Vậy \(x=\dfrac{17}{2}\)

Hiệu của hai số bằng 2/5 số bé

=>Số lớn bằng 7/5 số bé

Tổng số phần bằng nhau là 7+5=12(phần)

Số lớn là 540:12x7=45x7=315

Số bé là 540-315=225

ok

\(\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{y}{3}\)

=>\(\dfrac{2}{x-2}=\dfrac{y}{3}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{2y+1}{6}\)

=>(x-2)(2y+1)=2*6=12

=>\(\left(x-2\right)\left(2y+1\right)=1\cdot12=12\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-12\right)=\left(-12\right)\cdot\left(-1\right)=2\cdot6=6\cdot2=\left(-2\right)\cdot\left(-6\right)=\left(-6\right)\cdot\left(-2\right)=3\cdot4=4\cdot3=\left(-3\right)\cdot\left(-4\right)=\left(-4\right)\cdot\left(-3\right)\)

=>(x-2;2y+1)\(\in\){(1;12);(12;1);(-1;-12);(-12;-1);(2;6);(6;2);(-2;-6);(-6;-2);(3;4);(4;3);(-3;-4);(-4;-3)}

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;\dfrac{11}{2}\right);\left(14;0\right);\left(1;-\dfrac{13}{2}\right);\left(-10;-1\right);\left(4;\dfrac{5}{2}\right);\left(8;\dfrac{1}{2}\right);\left(0;-\dfrac{7}{2}\right);\left(-4;-\dfrac{3}{2}\right);\left(5;\dfrac{3}{2}\right);\left(6;1\right);\left(-1;-\dfrac{5}{2}\right);\left(-2;-2\right)\right\}\)

Lời giải:

a.

$A=2x^2(x^2-2x+2)-x^4+x^3=2x^4-4x^3+4x^2-x^4+x^3$

$=(2x^4-x^4)+(-4x^3+x^3)+4x^2$

$=x^4-3x^3+4x^2$

$=1^4-3.1^3+4.1^2=1-3+4=2$

b.

$(2x-1)(x^2-x+1)=2x^3-3x^2+2$

$\Leftrightarrow 2x^3-3x^2+3x-1=2x^3-3x^2+2$

$\Leftrightarrow 3x-1=2$

$\Leftrightarrow 3x=3$

$\Leftrightarrow x=1$