a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(AB^2=BH\cdot BC\)

b: xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHAC

=>\(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{CB}{CA}\)

=>\(CA^2=CH\cdot CB\)

c: ΔABC~ΔHAC

ΔABC~ΔHBA

Do đó: ΔHAC~ΔHBA

=>\(\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{HC}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

d: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{HB\cdot HC}\)

\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{BH\cdot BC}+\dfrac{1}{CH\cdot BC}\)

\(=\dfrac{1}{BC}\left(\dfrac{1}{BH}+\dfrac{1}{CH}\right)=\dfrac{1}{BC}\cdot\dfrac{BC}{BH\cdot CH}=\dfrac{1}{BH\cdot CH}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

a: Xét ΔBAD và ΔBCE có

\(\widehat{BAD}=\widehat{BCE}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)

Do đó: ΔBAD~ΔBCE

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔBAE vuông tại A có

\(\widehat{HBD}=\widehat{ABE}\)

Do đó: ΔBHD~ΔBAE

c: ΔBAD~ΔBCE

=>\(\dfrac{AD}{CE}=\dfrac{BD}{BE}\left(1\right)\)

ΔBHD~ΔBAE

=>\(\dfrac{HD}{AE}=\dfrac{BD}{BE}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{AD}{CE}=\dfrac{HD}{AE}\)

=>\(\dfrac{AD}{DH}=\dfrac{CE}{AE}\)

=>\(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{EA}{EC}\)

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{BH}{3}=\dfrac{3}{5}\)

=>BH=9/5=1,8(cm)

BH+HC=BC

=>HC+1.8=5

=>HC=3,2(cm)

Thank làm nhanh ghê

Đề bài thiếu rồi em. Tổ đã hoàn thành trước kế hoạch bao nhiêu ngày?

vâng ạ

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHAC

b: Xét ΔPKI vuông tại K và ΔPHC vuông tại H có

\(\widehat{KPI}\) chung

Do đó: ΔPKI~ΔPHC

=>\(\dfrac{PK}{PH}=\dfrac{PI}{PC}\)

=>\(PK\cdot PC=PI\cdot PH\)

Chiều cao người / chiều cao bóng người= chiều cao cây/ chiều cao bóng cây.

=> chiều cao cây = 1.5 x 4.2 / 2.1 = 3m

Thịnh ơi hộ . 

Câu 4:

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(ĐIều kiện: x>0)

Thời gian xe đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)

Thời gian xe đi từ B về A là \(\dfrac{x}{40}\left(giờ\right)\)

Thời gian về nhiều hơn thời gian đi 36p=0,6 giờ nên ta có:

\(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x}{50}=0,6\)

=>\(\dfrac{5x-4x}{200}=0,6\)

=>\(\dfrac{x}{200}=0,6\)

=>\(x=200\cdot0,6=120\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 120km

Câu 5:

a: Xác suất thực nghiệm của biến cố "lấy được bóng xanh" là:

\(\dfrac{85}{180}=\dfrac{17}{36}\)

Câu 6:

a: Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có

\(\widehat{EHA}=\widehat{DHB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEA~ΔHDB

=>\(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HA}{HB}\)

=>\(HE\cdot HB=HA\cdot HD\)

b: Xét ΔKEB vuông tại K và ΔKCE vuông tại K có

\(\widehat{KEB}=\widehat{KCE}\left(=90^0-\widehat{EKC}\right)\)

Do đó: ΔKEB~ΔKCE

=>\(\dfrac{KE}{KC}=\dfrac{KB}{KE}\)

=>\(KE^2=KB\cdot KC\)

A là giao điểm với Ox \(\Rightarrow y_A=0\Rightarrow5x_A+4=0\Rightarrow x_A=-\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\dfrac{4}{5}\)

B là giao điểm với Oy \(\Rightarrow x_B=0\Rightarrow y_B=5.0+4=4\)

\(\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=4\)

Tam giác OAB vuông tại O nên có diện tích

\(S=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{5}.4=\dfrac{8}{5}\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c: Ta có: ED//AH

AH\(\perp\)BC

Do đó: ED\(\perp\)BC

Xét ΔHAD vuông tại H có HA=HD

nên ΔHAD vuông cân tại H

Xét tứ giác EDBA có \(\widehat{EDB}+\widehat{EAB}=90^0+90^0=180^0\)

nên EDBA là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=45^0\)

Xét ΔAEB vuông tại A có \(\widehat{AEB}=45^0\)

nên ΔAEB vuông cân tại A

=>AE=AB