Mình chưa vẽ hình nhưng mà câu c bạn có sai không? Tại vì bạn ghi thế thì có khác gì chứng minh AK=AD đâu. Bạn xem lại nhá 

\(\frac{2}{AK}=\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}\) nhá

132-79=

ta có :

\(\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}=\frac{2a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3-a^3}{a^2+ab+b^2}=\frac{2a^3}{a^2+ab+b^3}+b-a\)

tương tự rồi cộng theo vế : 

\(LHS\ge2\left(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\right)\)

áp dụng bđt cô si

 \(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{a^2+ab+b^2}{9}+\frac{1}{3}\ge\frac{3a}{3}=a\)

tương tự rồi cộng theo vế 

\(2\left(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+...\right)\ge a+b+c-1-\frac{2\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)}{9}\)

\(\ge\frac{2\left(9-a^2-b^2-c^2-ab-bc-ca\right)}{9}\)

đến đây chịu :)))))

đk có nghiệm \(S^2\ge4P\)

a, Ta có : \(x=25\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{25}=5\)

\(\Rightarrow Q=\frac{5-1}{5+1}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)

b, \(P=\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}-\frac{4}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{4}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}+1-4}{\sqrt{x}}=\frac{2x-2}{\sqrt{x}}\)

c, Ta có : \(P.Q.\sqrt{x}< 8\)hay \(\frac{2x-2}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)< 8\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}< 8\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}-1\right)^2< 8\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2< 4\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 2\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow x< 9\)

Gọi chiều dài hcn là a => chiều rộng hcn là a-7

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có 

\(a^2+\left(a-7\right)^2=13^2\)

\(\Rightarrow a^2+a^2-14a+49=169\)

\(\Rightarrow2a^2-14a=120\)

\(\Rightarrow2a\left(a-7\right)=120\)

\(\Rightarrow a\left(a-7\right)=60\)

Vậy diện tích mảnh vườn là 60 cm²

Gọi 2 số đó lần lượt là a ; b 

Theo bài ra ta có hệ sau : \(\hept{\begin{cases}a+b=16\\ab=84\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=16-b\left(1\right)\\ab=84\left(2\right)\end{cases}}}\)

Thế (1) vào (2) ta được : 

\(b\left(16-b\right)=84\Leftrightarrow16b-b^2=84\Leftrightarrow b^2-16b+84=0\)

Ta có : \(\Delta=\left(-16\right)^2-4.84=256-336< 0\)

Vậy hệ phương trình vô nghiệm hay ko có 2 số thỏa mãn đề bài 

sâu zi, chưa đọc phần comment của bạn bên dưới 

Gọi 2 số đó lần lượt là a ; b 

Theo bài ra ta có hệ sau : \(\hept{\begin{cases}a+b=16\\ab=64\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=16-b\left(1\right)\\ab=64\left(2\right)\end{cases}}}\)

Thay (1) vào (2) ta được : \(\left(16-b\right)b=64\Leftrightarrow b^2-16b+64=0\)

Ta có : \(\Delta=\left(-16\right)^2-4.64=256-256=0\)

Vậy phương trình trên có nghiệm kép : \(b=\frac{-\left(-16\right)}{2}=8\)(*)

Thay (*) vào (1) ta được : \(a=16-8=8\)

Vậy hệ phuwong trình có một nghiệm ( a ; b ) = ( 8 ; 8 )

hay 2 số cần tìm là a = 8 ; b = 8 

a. ta có \(11\equiv1mod10\Rightarrow11^{200}\equiv1mod10\)

nên \(11^{200}-1\equiv0mod10\). Vậy \(11^{200}-1\) chia hết cho 10.

b. ta có \(12\equiv2mod10\Rightarrow12^{200}\equiv2^{200}mod10\)

nên \(12^{200}-2^{200}\equiv0mod10\). Vậy \(12^{200}-2^{200}\) chia hết cho 10.