Cho tam giác MEN, điểm H thuộc EN, O là trung điểm của MH. Biết HB//ME, HA//MN. Chứng minh rằng: A đối xứng với B qua O
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(2x + 3)(x - 1) + (2x - 3)(1 - x) = 0
<=> (x - 1)(2x + 3 - 2x + 3) = 0
<=> 6(x - 1) = 0
<=> x - 1 = 0
<=> x = 1
b) (5x - 4)2 - 49x2 = 0
<=> (5x - 4)2 - (7x)2 = 0
<=> (12x - 4)(-2x - 4) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}12x-4=0\\-2x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=-2\end{cases}}\)
c) x2 + 3x - 10 = 0
<=> x2 - 2x + 5x - 10 = 0
<=> x(x - 2) + 5(x - 2) = 0
<=> (x + 5)(x - 2) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+5=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=2\end{cases}}\)
`1,`
`(2x+3)(x-1) + (2x-3) (1-x)=0`
`<=> (2x+3) (x-1) + (2x-3) (-x+1)=0`
`<=> (2x+3)(x-1) - (2x-3)(x-1)=0`
`<=> (x-1) (2x+3 - 2x+3)=0`
`<=> x-1=0`
`<=> x=1`
Vậy pt có tập nghiệm : `S={1}`
`2,`
`(5x-4)^2 - 49x^2=0`
`<=> (5x-4)^2 - (7x)^2 =0`
`<=> (5x-4 -7x) (5x-4+7x)=0`
`<=> (-2x-4) (12x-4)=0`
`<=> -2x-4=0` hoặc `12x-4=0`
`<=> x=-2` hoặc `x=1/3`
Vậy pt có tập nghiệm : `S={-2; 1/3}`
`3,`
`x^2 +3x-10=0`
`<=> x^2 + 5x-2x-10=0`
`<=> (x^2 + 5x)-(2x+10)=0`
`<=> x (x+5)-2(x+5)=0`
`<=> (x+5)(x-2)=0`
`<=> x+5=0` hoặc `x-2=0`
`<=> x=-5` hoặc `x=2`
Vậy pt có tập nghiệm : `S={-5;2}`
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
a, 4x2+6x=2x(2x+3)
b, 12x(x-2y)-9y(x-2y)=3(x-2y)(4x-3y)
c, 3x3-6x2+3x=3x(x2-2x+1)=3x(x-1)2
d, 2x3-2xy2+12x2+18x=2x(x2-y2)+2x(6x+9)=2x(x2+6x+9-y2)
=2x[(x+3)2-y2 ]=2x(x+y+3)(x-y+3)
Bài 2:
a, 5x(x-1)+10x-10=0 <=> 5x(x-1)+10(x-1)=0 <=> 5(x-1)(x+2)=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5\left(x-1\right)=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}}\)
b,(x+2)(x+3)-2x=6 <=> (x+2)(x+3)-2(x+3)=0 <=> (x+3)(x+2-2)=0 <=> x(x+3)=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-3\end{cases}}}\)
c, \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)-2=0\Leftrightarrow x^2-3x+2-2=0\Leftrightarrow x\left(x-3\right)\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}}\)
Bài 3
a, \(x^4y+3x^3y^2+3x^2y^3+xy^4=xy\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)=xy\left(x+y\right)^3\)
b, \(x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=\left(x^2+2\right)-\left(2x\right)^2=\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-2x+2\right)\)
hình học
Bài 1 \(\widehat{D}=360^o-\widehat{A}-\widehat{B}-\widehat{C}=360^o-50^o-120^o-90^o=100^o\)
Bài 2 \(Tc:\widehat{C}+\widehat{D}=360^o-\widehat{A}-\widehat{B}=360^o-50^o-110^o=200^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=200^o-\widehat{D}\)mà \(\widehat{C}=3\widehat{D}\)nên ta có \(3\widehat{D}=200^o-\widehat{D}\Leftrightarrow4\widehat{D}=200^o\Leftrightarrow\widehat{D}=50^o\Rightarrow\widehat{C}=3.50^o=150^o\)
Bài 4 \(\widehat{C}+\widehat{D}=360^o-90^o-110^o=160^o\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{\widehat{C}}{3}=\frac{\widehat{D}}{5}=\frac{\widehat{C}+\widehat{D}}{3+5}=\frac{160^0}{8}=30^o\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{C}}{3}=30^o\Rightarrow\widehat{C}=30^o.3=90^o\Rightarrow\widehat{D}=160^o-90^o=70^o\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài `1.`
`7x=3y`
`->x/3=y/7`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`x/3=y/7=(x-y)/(3-7)=16/(-4)=-4`
`->x/3=-4 ->x=-12`
và `y/7=-4 ->y=-28`
Vậy `(x;y)=(-12;-28)`
Bài `2.`
Gọi số học sinh 2 lớp 8A,8B lần lượt là `a,b` (học sinh),(`a,b` thuộc N)
Theo bài ra ta có :
`b-a=5` học sinh và `a/8=b/9`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`a/8=b/9=(b-a)/(9-8) =5/1=5`
`->a/8=5 ->a=40` (học sinh)
và `b/9=5 ->b=45` (học sinh)
Vậy số học sinh 2 lớp 8A,8B lần lượt là `40` học sinh và `45` học sinh
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x4 + 2x3 + 5x2 + 4x -12=0
<=> x4 - x3 + 3x3 - 3x2 + 8x2 - 8x + 12x - 12 = 0
<=> ( x4 - x3 ) + ( 3x3 - 3x2 ) + ( 8x2 - 8x ) + ( 12x - 12 ) = 0
<=> ( x - 1 ) ( x3 + 3x2+ 8x +12) = 0
<=> ( x -1 ).[ ( x3 + 2x2 ) + ( x2 + 2x ) + ( 6x +1) ] = 0
<=>( x - 1). ( x + 2 ).( x2 + x + 6 ) = 0
<=> x = 1 hoặc x = -2
Ta xét tổng các hệ số của phương trình trên là \(1+2+5+4+\left(-12\right)=0\)nên 1 là nghiệm của đa thức trên suy ra đa thức trên sẽ có nhân tử chung là \(x-1\)
\(x^4+2x^3+5x^2+4x-12=x^4-x^3+3x^3-3x^2+8x^2-8x+12x-12\)( Tách để làm xuất hiện nhân tử chung là \(x-1\))
\(=x^3\left(x-1\right)+3x^2\left(x-1\right)+8x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2+8x+12\right)\)
Tới đây ta thử nghiệm thấy được -2 là nghiệm của đa thức \(x^3+3x^2+8x+12\)nên đa thức \(x^3+3x^2+8x+12\)nhân tử chung là \(x+2\)
\(\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2+8x+12\right)=\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2+x^2+2x+6x+12\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2+x+6\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^4+x^3+x+1\)
\(=x^3\left(x+1\right)+x+1=\left(x^3+1\right)\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)\)
`x^4 +x^3 +x+1`
`= (x^4 +x^3) + (x+1)`
`=x^3 (x+1) + (x+1)`
`= (x+1) (x^3 +1)`
`= (x+1) (x^3 +1^3)`
`= (x+1) (x+1) (x^2 - x . 1 +1^2)`
`= (x+1)^2 (x^2 - x+1)`
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)