nhóm 10 ps ý

\(\dfrac{1}{1\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot9}+...+\dfrac{1}{25\cdot29}\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{4}{1\cdot5}+\dfrac{4}{5\cdot9}+...+\dfrac{4}{25\cdot29}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{25}-\dfrac{1}{29}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{29}\right)=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{28}{29}=\dfrac{7}{29}\)

    Lớp 5 chưa học lũy thừa nhé các bạn. 

Giúp em với

Do AM là đường cao \(\Rightarrow AM\perp BC\Rightarrow\widehat{BMH}=90^0\)

Tương tự BN là đường cao nên \(\widehat{BNC}=90^0\)

Xét hai tam giác BMH và BNC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MBH}-chung\\\widehat{BMH}=\widehat{BNC}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BMH\sim\Delta BNC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BM}{BN}\Rightarrow BH.BN=BM.BC\)

Vận tốc dòng nước là:

\(30-27=3\) (km/h)

Vận tốc con thuyền khi con thuyền ngược dòng từ B về A là:

\(27-3=24\) (km/h)

Thời gian con thuyền ngược dòng từ B về  A là:

\(120:24=5\) (giờ)

Giá tiền mỗi quyển vở là:

\(120000:15000=8000\) (đồng)

Số tiền Minh mua vở là:

\(120000\times\dfrac{2}{3}=80000\) (đồng)

Minh đã mua số quyển vở là:

\(80000:8000=10\) (quyển)

Giá tiền của 1 quyển vở là:

120000:15=8000(đồng)

Số tiền Minh phải trả là \(120000\times\dfrac{2}{3}=80000\left(đồng\right)\)

Số quyển vở Minh mua là:

80000:8000=10(quyển)

Bài 1:

a: Ta có: Ot là phân giác của góc xOy

=>\(\widehat{xOt}=\widehat{yOt}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>BO\(\perp\)DC

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔODB vuông tại D có

OA=OD

OC=OB

Do đó: ΔOAC=ΔODB

=>AC=DB(1)

Ta có: ΔOAC=ΔODB

=>\(\widehat{OAC}=\widehat{ODB}\)

mà \(\widehat{OAC}+\widehat{OCA}=90^0\)

nên \(\widehat{ODB}+\widehat{OCA}=90^0\)

=>CA\(\perp\)BD

b: Ta có;ΔOAC vuông tại O

mà OM là đường trung tuyến

nên \(OM=\dfrac{AC}{2}\)(3)

=>OM=MA=MC

Ta có: ΔOBD vuông tại O

mà ON là đường trung tuyến

nên \(ON=\dfrac{BD}{2}\)(2)

=>ON=NB=ND

Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON

c: NB=NO nên \(\widehat{NBO}=\widehat{NOB}\)

MA=MO

nên \(\widehat{MAO}=\widehat{MOA}\)

\(\widehat{NOM}=\widehat{NOA}+\widehat{MOA}\)

\(=\widehat{NBO}+\widehat{MAO}=\widehat{DBO}+\widehat{CAO}\)

\(=\widehat{DBO}+\widehat{ODB}=90^0\)

=>ΔNOM vuông cân tại O

=>\(\widehat{ONM}=\widehat{OMN}=45^0\)

d: Xét ΔBDC có

CA,BO là các đường cao

CA cắt BO tại A

Do đó: A là trực tâm của ΔBDC
=>DA\(\perp\)BC

Tứ giác DBEF nội tiếp (O) nên \(\widehat{DBE}+\widehat{DFE}=180^0\)

Mà \(\widehat{DFE}+\widehat{DFA}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{DFA}=\widehat{DBE}\)

Xét 2 tam giác ADF và AEB có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAF}-chung\\\widehat{DFA}=\widehat{DBE}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ADF\sim\Delta AEB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AD}{AE}\Rightarrow AE.AF=AD.AB\) (1)

Do BD là đường kính của (O) \(\Rightarrow\widehat{BED}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

Xét 2 tam giác BED và BAC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}-chung\\\widehat{BED}=\widehat{BAC}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BED\sim\Delta BAC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{BD}{BC}\Rightarrow BE.BC=AB.BD\) (2)

Từ (1); (2):

\(\Rightarrow AE.AF+BE.BC=AD.AB+AB.BD=AB\left(AD+BD\right)=AB^2\) (không đổi)

Bài 1

Tổng số gạo hai xe chở được:

18/5 × 2 = 36/5 = 7,2 (tấn) = 72 (tạ)

2 tấn 2 tạ = 22 tạ

Số lượng gạo xe thứ nhất chở về kho:

(72 - 22) : 2 = 25 (tạ)

Bài 2

Tổng số hình dán của Mai và Mi:

60 + 40 = 100 (hình)

Số hình dán Mai cho Mi:

60 - 100 : 2 = 10 (hình)

Số hình dán Mai cho Mi so với số hình dán ban đầu của Mai:

10/60 : 1/6