\(\left(m^3-m+1\right)^2+\left(m^2-3\right)^2-2\left(m^2-3\right)\left(m^3-m+1\right)\)

\(=\left(m^3-m+1\right)^2-2\left(m^2-3\right)\left(m^3-m+1\right)+\left(m^2-3\right)^2\)

\(=[\left(m^3-m+1\right)-\left(m^2-3\right)]^2\)

\(=\left(m^3-m+1-m^2+3\right)^2\)

\(=\left(m^3-m^2-m+4\right)^2\)

a)

(2x-1)²-(5x-5)²=0

<=>(2x-1-5x+5)(2x-1+5x-5)=0

<=>(-3x+4)(7x-6)=0

<=>\(\orbr{\begin{cases}-3x+4=0\\7x-6=0\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}-3x=-4\\7x=6\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-4}{-3}=\frac{4}{3}\\x=\frac{6}{7}\end{cases}}\)

b)

(2x+1)²-4(x+3)²=0

<=>(2x+1)²-[2(x+3)]²=0

<=>(2x+1)²-(2x+6)²=0

<=>(2x+1-2x-6)(2x+1+2x+6)=0

<=>-5(4x+7)=0

<=>4x+7=0

<=>4x=-7

<=>\(x=-\frac{7}{4}\)

\(\left(2x-1\right)^2-\left(4x^2-3\right)=0\)

\(\Rightarrow4x^2-4x+1-4x^2+3=0\)

\(\Rightarrow-4x+4=0\)

\(\Rightarrow-4x=-4\)

\(\Rightarrow x=1\)

Xin lỗi nhé mình làm nhầm bài. 

Bạn check lại xem đề sai không nhé?

\(\left(2x-1\right)^2-\left(4x^2-3\right)=0\)

\(\Rightarrow4x^2-4x+1-4x^2+3=0\)

\(\Rightarrow-4x+4=0\)

\(\Rightarrow-4x=-4\)

\(\Rightarrow x=1\)

\(\frac{1}{2}x^3y\left(2x^4y^3-4xy-6\right)\)

\(=\frac{1}{2}x^3y.2x^4+y^3-\frac{1}{2}x^3y.4xy-\frac{1}{2}x^3.y.6\)

\(=\frac{2}{2}x^7y^4-\frac{4}{2}x^4y^2-\frac{6}{2}x^3y\)

\(=x^7y^4-2x^4y^2-3x^3y\)

A = ( x² - 2)( x² + x - 1) - x( x³ + x² - 3x - 2 )

= x² . x² + x² . x - x² . 1 - 2 . x² + (-2) . x - (-2) .1 - x . x³ + (-x) . x² - (-x) . 3x - (-x) . 2

= x⁴ + x³ - x² - 2x² - 2x + 2 - x⁴ - x³ + 3x² + 2x

= 2

Vậy A = 2 không phụ thuộc vào giá trị của biến x

B = 2(2x + x² ) - x²(x + 2) + (x³ - 4x + 3)

= 2.2x + 2. x² - x².x + (-x²).2 + x³ - 4x + 3

= 4x + 2x² - x³ - 2x² + x³ - 4x + 3

= 3

Vậy B = 3 không phụ thuộc vào giá trị của biến x

e) Ta có: x4−2x3+2x−1x4−2x3+2x−1

=(x4−1)−2x(x2−1)=(x4−1)−2x(x2−1)

=(x2+1)(x−1)(x+1)−2x(x−1)(x+1)=(x2+1)(x−1)(x+1)−2x(x−1)(x+1)

=(x−1)(x+1)⋅(x2−2x+1)=(x−1)(x+1)⋅(x2−2x+1)

=(x+1)⋅(x−1)3=(x+1)⋅(x−1)3

h) Ta có: 3x2−3y2−2(x−y)23x2−3y2−2(x−y)2

=3(x2−y2)−2(x−y)2=3(x2−y2)−2(x−y)2

=3(x−y)(x+y)−2(x−y)2=3(x−y)(x+y)−2(x−y)2

=(x−y)(3x+3y−2x+2y)=(x−y)(3x+3y−2x+2y)

=(x−y)(x+5y)=(x−y)(x+5y)

Bài 1:

a) x² - y² - 2x+2y

= (x-y)(x+y) - 2(x-y) 

= (x-y)(x+y-2) 

b) 2x + 2y - x² - xy

= 2(x+y) - x(x +y)

= (x+y)(2-x) 

Theo đề ra, ta có:

Tam giác AHB vuông tại H và HM vuông góc AB

\(\Rightarrow AH^2=AM.AB\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AN.AC\)

\(\Rightarrow AM.AB=AN.AC\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)

Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{BAC}\)

=> Tam giác AMN ~ Tam giác ABC