Cho f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, trong đó a,b,c,d là hằng số và thỏa mãn :
b = 3a + c. Chứng tỏ rằng: f(1) = f(-2)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(f\left(x\right)=0\)
\(\Rightarrow\) \(2x-4=0\)
\(\Rightarrow\) \(2x=4\)
\(\Rightarrow\) \(x=2\)
Do nghiệm của \(f\left(x\right)\) cũng là nghiệm của \(g\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(g\left(2\right)=2^2-2a+2=0\)
\(\Rightarrow\) \(4+2-2a=0\)
\(\Rightarrow\) \(6-2a=0\)
\(\Rightarrow\) \(2a=6\)
\(\Rightarrow\) \(a=3\)
Vậy a = 3
Tui làm lại tại cái kia viết rối mắt quớ @_@;;
\(f\left(x\right)=2x-4\)
\(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow2x-4=0\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\)
Thay \(x=2\) vào \(g\left(x\right)\) ta có :
\(2^2-a.2+2=0\)
\(\Leftrightarrow4-2a+2=0\)
\(\Leftrightarrow6-2a=0\)
\(\Leftrightarrow2a=6\)
\(\Leftrightarrow a=3\)
Vây : \(a=3\) thì đa thức \(f\left(x\right)=2x-4\) cũng là nghiệm của đa thức \(g\left(x\right)=x^2-ax+2\).
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM.Qua BVex đường thẳng song song với đường thẳng AC cắt đường thẳng AM tại D.
a, CM tâm giác AMC=tâm giác DMB
b,cm AB=BD
c, gọi Olaf trung điểm của đoạn thẳng AB, PD cắt đoạn thẳng BC tại điểm O. Trên tia đối tía PO lấy điểm N sao cho PN=PO. CM O là trọng tâm của tam giác ABD và NA =2OM
Áp dụng định lý Py-ta-go cho \(\triangle\)DEF vuông tại D ta có :
DE2 + DF2 = EF2
\(\Rightarrow\) DF2 = EF2 - DE2
\(\Rightarrow\) DF = \(\sqrt{EF^2-DE^2}\) = \(\sqrt{13^2-5^2}\) = 12 .
Vậy DF = 12 cm
Xét △DEF có D = 90°
Áp dụng định lí Py-ta-go:
EF2 = DE2 + DF2
132 = 52 + DF2
DF2 = 132 - 52= 169 - 25= 144
DF= \(\sqrt{144}\)= 12 cm
GT:
\(\widehat{BAC}=90^o\)
\(D\in AC;\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)
\(DE\perp BC;E\in BC\)
ED cắt BA tại F
KL
a/ AD=DE
b/ DF=DC
c/ \(\Delta BFC\) cân
a/ Xét tg vuông ABD và tg vuông EBD có
BD chung; \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\) (gt) => tg ABD = tg EBD (Tam giác vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
=> AD=DE
b/ Xét tg vuông ADF và tg vuông EDC có
AD=DE (cmt); \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (góc đối đỉnh) => tg ADF = tg EDC (tam giác vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn liền kề bằng nhau) => DF=DC
c/
Ta có AD=DE (cmt); DF=FC (cmt) => AD+DC=DE+DF
=> AC=EF
Xét tg vuông EBF và tg vuông ABC có
\(\widehat{EFB}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )
AC=EF (cmt)
=> tg EBF = tg ABC (tam giác vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn liền kề bằng nhau) => BF=BC => tg BFC cân tại B
a/ Xét tg vuông ABH có
\(AB^2=HB^2+AH^2\) (Pitago)
Xét tg vuông ACH có
\(AC^2=HC^2+AH^2\)
Ta có \(AB>AC\Rightarrow AB^2>AC^2\Rightarrow HB^2+AH^2>HC^2+AH^2\)
\(\Rightarrow HB^2>HC^2\Rightarrow HB>HC\)
b/
Xét tg ABC có
AB>AC =>\(\widehat{ACB}>\widehat{ABC}\) (Trong tg góc đối diện với cạnh có độ dài lớn hơn thì lớn hơn góc đối diện với cạnh có độ dài nhỏ hơn) (1)
Xét tg vuông ABH có
\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\) (2)
Xét tg vuông ACH có
\(\widehat{CAH}+\widehat{ACB}=90^o\) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{BAH}>\widehat{CAH}\)
c/
Xét tg AMH có
AB là đường trung trực của MH
\(AB\perp MH\)
=> tg AMH cân tại A (tam giác có đường cao đồng thời là đường trung trực thì tg đó là tg cân) => AM=AH
C/m tương tự khi xét tg ANH ta cũng có AN=AH
=> AM=AN => tg AMN cân tại A
a/ Xét tg ABD và tg ACD có
AB=AC (gt); BD=CD (gt)
tg ABC cân => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Góc ở đáy tg cân)
=> tg ABD = tg ACD (c.g.c)
b/ Xét tg vuông EBD và tg vuông FCD có
BD=CD (gt)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (cmt)
=> tg EBD = tg FCD (2 tam giác vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
c/ tg ABC cân có AD là trung tuyến => AD là đường cao (Trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)
\(\Rightarrow AD\perp BC\)
Xét tg vuông ABD và tg vuông EBD có
\(\widehat{BAD}=\widehat{BDE}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )
tg EBD = tg FCD (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{CDF}\) (2)
Mà \(\widehat{CDF}=\widehat{BDM}\) (góc đối đỉnh) (3)
Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BDM}\) => BD là phân giác của \(\widehat{EDM}\)
Ta có
tg EBD = tg FCD (cmt) => DE=DF
mà DM=DF (gt)
=> DE=DM => tg EDM cân tại D
=> BD là đường cao của tg EDM (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)
Gọi N là giao của EM với BC
Xét tg vuông BND
\(\widehat{BDE}+\widehat{MED}=90^o\) (4)
Xét tg vuông AED có
\(\widehat{BAD}+\widehat{ADE}=90^o\) (5)
Từ (1) (4) (5) \(\Rightarrow\widehat{MED}=\widehat{ADE}\) => AD//EM (Hai đường thẳng bị cắt bởi 1 đường thẳng tạo thành hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó // với nhau)
Thay b = 3a + c vào f(x) ta được:
f(x) = ax3 + (3a+c)x2 + cx + d
⇒ f(1) = a.13 + 3a + c.12+ c.1 + d
= a + 3a + c + c + d
= 4a + 2c + d
= 4a + 2c + d (1)
f(2) = a.23 + 3a + c.22 - c.2 + d
= 8a + 3a + 4c - 2c + d
= 4a + 2c + d (2)
Từ (1) và (2) ➩ f(1) = f(2) [= 4a + 2 + d]
một người bán được số gạo nếp ít hơn số gạo tẻ là 4,5 kg , trong
đó số gạo nếp bằng 5/8 số gạo tẻ . Hỏi người đó bán được bao nhiêu ki - lô - gam mỗi loại ?