a/

Xét tg vuông ABC có

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8cm\) (Pitago)

b/ Xét tg vuông ABE và tg vuông HBE có

BE chung; \(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (gt) => tg ABE = tg HBE (Hai tg vuông có cạnh huyền và 1 góc nhọn bằng nhau)

=> AE=HE (1)

Xét tg vuông EHC có HE<EC (trong tg vuông cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất) (2)

Từ (1) Và (2) => AE<EC

c/

Xét tg BCK có 

\(KH\perp BC;CA\perp BK\) => E là trực tâm của tg BCK

\(\Rightarrow BE\perp CK\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)

Ta có

AB=HB (cmt) (1)

Xét tg vuông AEK và tg vuông HEC có

tg BAE = tg HBE (cmt) => AE=HE

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) (góc đối đỉnh)

=> tg AEK = tg HEC (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> AK=HC (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{HB}{HC}\) => AH//KC (Talet đảo trong tam giác)

a/Xét tg vuông ABD và tg vuông ACE có \(\widehat{BAC}\) chung

=> tg ABD đồng dạng với tg ACE (g.g.g) 

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AE.AB=AD.AC\)

b/ Xét tứ giác BEDC có E và D cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông

=> BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

\(\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{DBC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung DC) (1)

Ta có 

\(\widehat{AED}+\widehat{EDC}=\widehat{AEC}=90^o\) (2)

Xét tg vuông BCD có

\(\widehat{ACB}+\widehat{DBC}=90^o\) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)

c/ Xét tg vuông IKE có KI=KE => tg IKE là tg vuông cân tại K

\(\Rightarrow\widehat{IEK}=\widehat{EIK}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{IEK}=\widehat{BEK}+\widehat{IEB}=45^o\) (1)

Xét tg vuông BEC có

\(\widehat{BEK}=\widehat{ECB}\) (cùng phụ với \(\widehat{EBC}\) ) (2)

Ta có I và E cùng nhìn MC dưới 1 góc vuông => tứ giác MIEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MC

\(\Rightarrow\widehat{IEB}=\widehat{BCM}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung IM) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{BEK}+\widehat{IEB}=\widehat{ECB}+\widehat{BCM}=\widehat{ECM}=45^o\)

Xét tg vuông EMC

\(\widehat{EMC}=90^o-\widehat{ECM}=90^o-45^o=45^o=\widehat{ECM}\)

=> tg EMC cân tại E => EM=EC

Dễ mà cậu chỉ cần tính nửa chu vi rồi áp dụng công thức tìm hai số khi biết tổng và hiệu hai số là xong còn lại lời giải,phép tính,đáp số...cậu tự làm đi:)

Nửa chu vi của mảnh đất đó là :

420 : 2 = 210 ( m )

Chiều dài của mảnh đất đó là : 

( 210 + 42 ) : 2 = 126 ( m )

Chiều rộng của mảnh đất đó là :

( 210 - 42 ) : 2 = 84 ( m )

                         Đáp số : 126m , 84m

Lời giải:

Tổng số phần bằng nhau: $4+1=5$ (phần) 

Số lớn là: $125:5\times 4=100$

Số bé là: $125-100=25$ 

Tích hai số: $100\times 25=2500$ 

k tính đc bạn nhé vì tổng hai số hay hiệu hai số phải cùng một dạng số mới làm đc vd:tổng 125,hiệu 5 hai số đó chung 1 dạng là số lẻ mới tìm đc 2 số còn nếu bạn nói giải đc thì tự giải đê

Vì p là số nguyên tố nên p có dạng : \(3k;3k+1;3k+2\)

+) Nếu \(p=3k\Rightarrow p=3\) ( vì p là số nguyên tố ) 

Thay \(p=3\) lần lượt vào \(p+10\) và \(p+26\) ta được :

\(3+10=13\) (nhận)

\(3+26=29\) (nhận) 

\(\Rightarrow p=3\) (thỏa mãn) 

+) Nếu \(p=3k+1\)

Thay \(p=3k+1\) vào \(p+26\) ta được :

\(3k+1+26=3k+27=3\left(k+9\right)\)

Mà \(3\left(k+9\right)\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) loại

+) Nếu \(p=3k+2\)

Thay \(p=3k+2\) vào \(p+10\) ta được:

\(3k+2+10=3k+12=3\left(k+4\right)\)

Mà \(3\left(k+4\right)\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) loại

Vậy \(p=3\) .

=30dm2 và 40cm2 nhé bạn

xin lỗi mình đọc nhầm 37 dm2 40cm2 nhé bạn