Mình khẳng định điều ngược lại:

"Không thể biểu diễn lập phương 1 số nguyên dưới dạng hiệu lập phương 2 số nguyên"

Tức là không tồn tại nghiệm nguyên a;b;c của :

a³ = c³ - b³ hay cũng tương đương a³ + b³ = c³

Lời giải ở đây.

math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf

\(C=\left(x^2+5x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

Đặt \(t=x^2+5x+5\)\(\Rightarrow C=\left(t-1\right)\left(t+1\right)=t^2-1\ge-1\)

\(\Rightarrow MinC=-1\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow x^2+5x+5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-5-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

=6x^2 - 4x - 9x +6

=(6x^2 -4x) - (9x-6)

=2x(3x -2) - 3(3x-2)

=(3x-2) (2x - 3)

Đề bài của bạn càn phải sửa lại thành : Cho tam giác ABC , đường phân giác AD (D thuộc BC)

Chứng minh : \(AD^2=AB.AC-BD.DC\)

Cho tam giác ABC nội tiếp một đường tròn nào đó (Giả sử (O)) , AD kéo dài cắt (O) tại E.

Ta có : \(\Delta ABD~\Delta CED\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{BD}{ED}=\frac{AD}{CD}\)

\(\Rightarrow BD.CD=AD.ED\Leftrightarrow BD.CD=AD.\left(AE-AD\right)\Leftrightarrow AD^2=AD.AE-BD.CD\)(1)

\(\Delta ABD~\Delta AEC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AB.AC=AD.AE\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AD^2=AB.AC-BD.CD\)

Cảm ơn bạn !