Ta có : \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^5}+.....+\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow2^2A=2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^3}+.....+\frac{1}{2^{97}}\)

\(\Rightarrow4A-A=2-\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow3A=2-\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2-\frac{1}{2^{99}}}{3}\)

a) 2^x+2^x+3=144

2^x . 1 + 2^x . 2³ = 144

2^x . ( 1 + 2³ ) = 144

2^x . 9 = 144

2^x = 144 : 9

2^x = 16

2^x = 2⁴

=> x = 4

b) 7^2x + 7^2x+2 = 2450

7^2x . 1 + 7^2x . 7²= 2450

7^2x . ( 1 + 7² ) = 2450

7^2x . 50 = 2450

7^2x = 2450 : 50

7^2x = 49

7^2x = 7²

=> 2x = 2

=> x = 1

Ta có : 2^x + 2^{x + 3} = 144

=> 2^x (1 + 2³) = 144

=> 2^x . 9 = 144

=> 2^x = 144 : 9

=> 2^x = 16

=> 2^x = 2⁴

=> x = 4 

ta có :

(x-8)(x+2)<0

=>\(\orbr{\begin{cases}x-8< 0\\x+2< 0\end{cases}}\)

=>\(\orbr{\begin{cases}x< 8\\x< -2\end{cases}}\)

=> x< -2

(x-8).(x+2)

x<-2

x³ = x

x³ - x = 0

x . ( x² - 1 ) = 0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-1=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\text{ hoặc }x=-1\end{cases}}\)

Vì 1 mũ bao nhiêu vẫn băng 1 

Nên 1^3=1

=>x=1

x là số âm

Cậu trình bày lời giải cho tớ được không ?

gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là : a,b,c

Theo bài ra : a + b + c = 52 và a,b,c tỉ lệ thuận với 8,9,12

\(\Rightarrow\frac{a}{8}=\frac{b}{9}=\frac{c}{12}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{a}{8}=\frac{b}{9}=\frac{c}{12}=\frac{a+b+c}{8+9+12}=\frac{52}{29}\)

\(\Rightarrow a=\frac{416}{29};b=\frac{468}{29};c=\frac{624}{29}\)

Gọi độ dài các cạnh của 3 tam giác đó lần lượt là : x ; y ; z 

Ta có : x : y : z = 8 : 9 : 12 và x + y + z = 52 

x : y : z = 8 : 9 : 12 => x/8 = y/9 = z/12 

Đặt x/8 = y/9 = z/12 = k => x = 8k ; y = 9k ; z = 12k 

x + y + z = 52 => 8k + 9k + 12k = 52 => 29k = 52 => k = 52/29 

Do đó : x/8 = 52/29 => x = 52/29 . 8 = 416/29 

            y/9 = 52/29 => y = 52/29 . 9 = 468/29

            z/12 = 52/29 => z = 52/29 . 12 = 624/29 

Vậy ......

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A=1-\frac{1}{100}\)

\(A=\frac{99}{100}\)

\(B=\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+\frac{4}{11.15}+...+\frac{4}{107.111}\)

\(B=\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{107}-\frac{1}{111}\)

\(B=\frac{1}{3}-\frac{1}{111}\)

\(B=\frac{12}{37}\)

\(C=\frac{7}{10.11}+\frac{7}{11.12}+\frac{7}{12.13}+...+\frac{7}{69.70}\)

\(C=7\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}+...+\frac{1}{69}-\frac{1}{70}\right)\)

\(C=7\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{70}\right)\)

\(C=7.\frac{3}{35}\)

\(C=\frac{3}{5}\)

Ta có:

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)

\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

\(B=\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+\frac{4}{11.15}+...+\frac{4}{107.111}\)

\(B=4.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{15}+...+\frac{1}{107}-\frac{1}{111}\right)\)

\(B=4.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{111}\right)=4.\frac{12}{37}=\frac{48}{37}\)

\(C=\frac{7}{10.11}+\frac{7}{11.12}+\frac{7}{12.13}+...+\frac{7}{69.70}\)

\(C=7.\left(\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}+\frac{1}{12.13}+...+\frac{1}{69.70}\right)\)

\(C=7.\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{70}\right)=7.\frac{3}{35}=\frac{3}{5}\)

a) vì góc A,B,C tỉ lệ thuận với 3,5,7

\(\Rightarrow\frac{A}{3}=\frac{B}{5}=\frac{C}{7}\)( A + B + C = 180 )

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{A}{3}=\frac{B}{5}=\frac{C}{7}=\frac{A+B+C}{3+5+7}=\frac{180}{15}=12\)

\(\Rightarrow A=36;B=60;C=84\)

b) tương tự

cảm ơn