Giải toán bằng phương pháp chặn kết hợp với tìm BCNN

Gọi số người trong đơn vị là \(x\) (người) \(x\in\) N*; \(x\) ≤ 1000

Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮20;25;30\\x⋮41\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x-15\in BC\left(20;25;30\right)\\x⋮41\end{matrix}\right.\)

20 = 2².5; 25  = 5²; 30 = 2.3.5 BCNN(20;25;30) = 2².3.5²=300

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮300\\x⋮41\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15< 1000\\x=300k+15⋮41\end{matrix}\right.\) 

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15;k\le3\\13k+15⋮41\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15\\k=2\end{matrix}\right.\)⇒ \(x\) = 615

Kết luận Đơn vị bộ đội có 615 người

Thử lại ta có: 615 : 20; 25; 30 dư 15 (ok)

                       615 : 41 = 15 (ok)

\(\left(3x+2\right)^3=11.121=11.11^2=11^3\\ Nên:3x+2=11\\ Vậy:3x=11-2=9\\ Vậy:x=\dfrac{9}{3}=3\)

\(\left(3x+2\right)^3=11\cdot121\)

\(\Rightarrow\left(3x+2\right)^3=11^3\)

\(\Rightarrow3x+2=11\)

\(\Rightarrow3x=11-2\)

\(\Rightarrow3x=9\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{9}{3}\)

\(\Rightarrow x=3\)

3(mũ)4 * 5(mũ)4= 15(mũ)4

=>2x+5= 15

<=>x = 10/2=5

Vậy x= 5

Chúc bạn học tốt! 

\(\left(2x+5\right)^4=3^4.5^4=\left(3.5\right)^4=15^4=\left(-15\right)^4\\ Nên:\left[{}\begin{matrix}2x+5=15\\2x+5=-15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{15-5}{2}=5\\x=\dfrac{-15-5}{2}=-10\end{matrix}\right.\)

(3x-2)³=64

<=>(3x-2)³=4³

=>3x-2=4

<=> x = 2

Vậy x =2 

Chúc bạn học tốt 

\(\left(3x-2\right)^3=64=4^3\\ \Rightarrow3x-2=4\\ Vậy:\\ 3x=4+2=6\\ Vậy:x=\dfrac{6}{3}=2\)

1+1

2/3+3/2

36 < 6^\(2x-1\) < 6⁵

6² < 6^\(2x-1\) < 6⁵

2 < 2\(x\) - 1 < 5

3 < 2\(x\) < 6

\(\dfrac{3}{2}\) < \(x\) < 6

  \(1,5\) < \(x\) < 3

        \(x\) = 2

ta có: n² - 1 = (n² - n) + (n -1) = n(n-1) + (n-1) = (n-1).(n+1) ; n \(\in\) N

  Áp dụng công thức tổng quát trên ta có: 

A = (\(\dfrac{1}{2^2}\) - 1).(\(\dfrac{1}{3^2}\) - 1)...(\(\dfrac{1}{100^2}\) - 1)

A = \(\dfrac{2^2-1}{-2^2}\). \(\dfrac{3^2-1}{-3^2}\)......\(\dfrac{100^2-1}{-100^2}\)

A =  \(\dfrac{\left(2-1\right)\left(2+1\right)}{-2^2}\).\(\dfrac{\left(3-1\right).\left(3+1\right)}{-3^2}\).....\(\dfrac{\left(100-1\right).\left(100+1\right)}{-100^2}\)

A = - \(\dfrac{1.3.2.4.3.5.......99.101}{2^2.3^2.4^2...100^2}\)

A = - \(\dfrac{101}{200}\)

Tổng số mét làm rào chắn là: 6 + 14 + 8 + 8 = 36 (m)

Hết số tiền là: 90000 x 36 = 3 240 000 (đồng)

\(\dfrac{3^{10}.10+3^{10}.6}{3^8.4}=\dfrac{3^{10}.\left(10+6\right)}{3^8.4}=\dfrac{3^8.3^2.4^2}{3^8.4}\\ =3^2.4=9.4=36\)

\(\Leftrightarrow2^2+2^3+2^4+...+2^n=2^{2003}-4\) (1)

Đặt vế trái là VT

\(2VT=2^3+2^4+2^5+...+2^{n+1}\)

\(\Rightarrow VT=2VT-VT=2^{n+1}-2^2\) Thay vào (1)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow2^{n+1}-4=2^{2023}-4\)

\(\Leftrightarrow2^{n+1}=2^{2023}\Rightarrow n+1=2023\Rightarrow n=2022\)