Rút gọn biểu thức:
a)\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
b)\(\sqrt{94-42\sqrt{5}}-\sqrt{94+42\sqrt{5}}\)
c)\(\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ
\(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
\(\sqrt{5}\)là số vô tỉ
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{2+\sqrt{3}+\sqrt{5}}\)cũng là số vô tỉ ( đpcm )
Áp dụng bđt ( a + b )2 \(\ge\)4ab
16 = ( 2x + xy ) 2 \(\ge\)4 . 2x . xy \(\Leftrightarrow\)8x2y\(\le\)16 \(\Leftrightarrow\)x2y \(\le\)2
A đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi x = 1, y = 2
Đáp án
x = 1
y = 2 nha
Bài làm
2x + xy = 4
xy= 4 - 2x
A = x ( 4 - 2x ) 4x - 2x^2 = 2 - 2 ( x^2 - 2 + 1 ) = 2 - 2 ( x + 1 ) ^2
A = 2 khi x = 1, y = 2
Chứng minh bằng phương pháp phản chứng :
Giả sử √77là một số hữu tỉ . Suy ra có thể biểu diễn dưới dạng √7=mn7=mn (m,n∈Z,n≠0m,n∈Z,n≠0) và mnmntối giản.
⇒7n2=m2⇒m2⋮7⇒m⋮7⇒7n2=m2⇒m2⋮7⇒m⋮7(1)
Do đó, đặt m = 7k (k∈Nk∈N)
=> m2=49k2⇒n2=7k2⇒n2⋮7⇒n⋮7m2=49k2⇒n2=7k2⇒n2⋮7⇒n⋮7(2)
Từ (1) và (2) Suy ra được m,n cùng chia hết cho 7
=> mnmn chưa là phân số tối giản (vô lí vì trái với giả thiết)
Điều vô lí chứng tỏ √77là số vô tỉ.
giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=> 7 = a²/b²
<=> a² = b7²
=> a² ⋮ 7
7 nguyên tố
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮ 49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử)
=> giả sử sai
=> √7 là số vô tỉ
a, Đặt \(A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
\(A^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{16-\left(10+2\sqrt{5}\right)}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\)
\(=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)=6+2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}=\sqrt{5}+1\)
b, Đặt \(B=\sqrt{94-42\sqrt{5}}-\sqrt{94+42\sqrt{5}}\)
\(B^2=94-42\sqrt{5}-2\sqrt{94^2-8820}+94+42\sqrt{5}\)
\(=188-2\sqrt{16}=188-8=180\)
\(\Rightarrow B=\sqrt{180}=6\sqrt{5}\)