a) Ta có: n² + 1 = n(n + 1) - (n + 1) + 1 = (n - 1)(n + 1) + 1

Do : (n - 1)(n + 1) \(⋮\)n + 1

=> 1 \(⋮\)n + 1

=> n + 1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

Với: n + 1 = 1 => n  = 1 - 1 = 0

n + 1 = -1 => n = -1 - 1 = -2

Vậy ...

b) n² - 3 = n(n + 2) - 2(n + 2) + 1 = (n - 2)(n + 2) + 1

Do :  (n - 2)(n + 2) \(⋮\)n + 2

=> 1 \(⋮\)n + 2

=> n + 2 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

Với: n + 2 = 1 => n = 1 - 2 = -1

n + 2 = -1 => n = -1 - 2 = -3

vậy ...

a) Ta có

\(\frac{-13}{a}+\frac{7}{a}=\frac{-6}{a}\)

Để \(\frac{-13}{a}+\frac{7}{a}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{-6}{a}\in Z\)

\(\Leftrightarrow-6⋮a\)

\(\Leftrightarrow a\inƯ\left(-6\right)=\left\{1,-1,2,-2,3,-3,6,-6\right\}\)

Vậy \(\frac{-13}{a}+\frac{7}{a}\in Z\Leftrightarrow a\in\left\{1,-1,2,-2,3,-3,6,-6\right\}\)

help meeeee

a) số 5a43b chia hết cho 2,5,9 là: 56430

b)735a2bb chia hết cho 5,9 không chia hết ch 2 là: 735525

c) 5a27b chia hết cho 2,5,9 : 54270

hok tốt

#)Giải :

\(abcd=cd^2\Leftrightarrow100ab+cd=cd.cd\Leftrightarrow100ab=cd\left(cd-1\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}cd\left(cd-1\right)⋮25=5.5\\cd\left(cd-1\right)⋮4=2.2\end{cases}}\)

Mà cd và cd - 1 nguyên tố cùng nhau

Nên \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}cd⋮25\\cd-1⋮25\end{cases}}\)

Xét cả hai trường hợp, ta thấy chỉ có ab = 57 là thỏa mãn

Vậy số cần tìm là abcd = 5776

a/ Ta có: 7a+4=3a+4a+4=3a+4(a+1)

Do a+1\(⋮\)3 (gt) và 3a\(⋮\)3 \(\forall\)a\(\in\)Z

Nên 7a+4 \(⋮\)3

b/ Ta có 2+a\(⋮\)11(gt) và 35-b\(⋮\)11(gt)

Suy ra: 2+a-(35-b)\(⋮\)11 tương đương với a+b-33\(⋮\)11

Mà -33 \(⋮\)11 nên a+b\(⋮\)11

số học sinh lớp 7a là :123:(1+2)=41(em)

số học sinh lớp 7b và 7c là123-41=82(em)

sau đó tìm 7b va 7c

Gọi số học sinh của lớp 7A,7B, 7C lần lượt là a,b,c với 0<a,b,c<123 và a,b,c là các số nguyên

Theo đề bài ta có: a+b+c=123, a=\(\frac{b+c}{2}\) và b+2=c

Từ các điều kiện trên ta suy ra a+b+c=123 (1), 2a=b+c (2), b+2=c (3) 

Thay điều kiện 3 vào điều kiện (2), ta được: 2a=2b+2 hay a=b+1 \(\Leftrightarrow\)a-1=b (5)

Mà (3) tương đương với b=c-2 (4)

Thay điều kiện (4) vào (2), ta được: 2a=2c-2 hay a=c-1\(\Leftrightarrow\)a+1=c(6)

Thay (5) và (6) vào (1), ta được: a+a-1+a+1=123 hay 3a=123 và tính được a=41

Thay a=41 trở lại (5) và (6), ta suy ra b=40 và c=42

Vậy lớp 7A có 41 học sinh, 7B có 40 học sinh, 7C có 42 học sinh